Oblicz granice ciągu siwy: √n(2n−√4n²−1 Ten pierwiastek w środku kończy się za 1. Ma ktoś pomysł jak to zrobić?

brg: a nawias ?

siwy: Nawias zamyka się za pierwiastkiem, tym na dole. Sorry za niedopatrzenie

Tomek.Noah: √n(2n−√4n²)−1 tak?

Tomek.Noah: wymnoz to co w srodku uszereguj a potem skorzystaj z tego http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_o_trzech_ci%C4%85gach

siwy: Nie, to ma wyglądać w ten sposób: √n(2n−√4n²−1). Możesz napisać jak ci wyszło i jak do tego doszedłeś ? W odpowiedziach jest 0,5 , a mi z twierdzenie o trzech ciągach za nic nie chce tyle wyjść.

nikka: a na pewno ten przykład jest dobrze przepisany ... coś mi tu nie gra... czy √4n² = 2n ?

siwy: n(2n−√4n²−1) To jest pod głównym pierwiastkiem . Tak dobrze przepisałem .

Tomek.Noah: nikka n∊N₊ √4n²=√2*n

nikka: zapis był ciut nieczytelny aczkolwiek jak √4 = √2 ?

Tomek.Noah: aaa sry racja

Tomek.Noah:

	√2
napewno 0,5 wychodzi bo mi wyszlo
	2

nikka: a mnie 2

nikka: czy mógłby ktoś zweryfikować ile będzie wynosić ta granica?

Basia: to jest tak zewnętrzny pierwiastek zastąpiłam, żeby było widać co i jak [n(2n−√4n²−1)]^1₂ nie ma zmiłuj się ,mnożymy i dzielimy przez 2n+√4n²−1 oczywiście pod pierwiastkiem

	4n2−4n2+1
= [n*		]12
	2n+√4n2+1

	n
[		]12=
	2n+2n√1+14n2

	n
[		]12=
	2n(1+√1+14n2)

	1		1
[		]12 → [		]12 =
	2(1+√1+14n2)		2(1+√1+0)

	√2
√12 =
	2

Basia: nikka piszesz i masz

nikka: dzięki Basiu − zastanawiałam się czy faktycznie konieczne jest tu tw. o 3 ciągach , pomysł miałam dobry, ale trochę przedobrzyłam i wyszedł inny wynik

nikka: czy w mianowniku pod pierwiastkiem nie powinien być '−' ?

Basia: powinien 4n²−1 to oczywiście niczego nie zmienia

Tomek.Noah: Widzisz Basiu wynik wczesniej wyszedl mi jak tobie ale to sobie tylko wyobrazilem co i jak, natomiast jak sobie zapalilem to przelaczyl mi sie tok myslenia na "chlopski rozum" i

	1
spialem obliczenia i wyszlo mi		tak jak w odpowiedziach
	2

Tomek.Noah: A oto obliczenia bede opuszczal limesy √n(2n−√4n²−1)

√2n2−√4n4−n2√2n2+√4n4−n2
	=
√2n2+√4n4−n2

	√(2n2−√4n4−n2)(2n2+√4n4−n2)
=		=
	√2n2+√4n4−n2

	√4n4−4n4+n2		√n2
=		=		=
	√2n2+√4n4−n2		n√2+√4−1n2

n		1		1
	=		=
n√2+√4−1n2		√2+√4		2

Basia: tak ja na samym końcu przepisałam z błędem

	1
[		]12=
	2(1+√1+0)

	1
[		]12=
	2(1+1)

√¹_2*2= ¹₂

milena0310: http://tnij.org/matematykaaaa jak to zroobić