naszkicuj wykres funkcji f ktora kazdej wartosci parametru... matura2011: naszkicuj wykres funkcji f ktora kazdej wartosci parametru m przyporzadkowuje sume dwoch pierwastkow rownania (m+1)x²−3mx+m+1=0

gerbil: no to ja widzę to tak 1) szukamy wykresu funkcji f(m) = m₁ + m₂, gdzie m₁, m₂ to pierwiastki naszego równania 2) mamy równanie kwadratowe, więc jego pierwiastkami będą : >>> m₁ = (−b + √Δ)/2a >>> m₂ = (−b − √Δ)/2a 3) zgodnie z założeniem naszej funkcji z pkt 1), interesuje nas suma m₁ + m₂, czyli ((−b + √Δ)/2a) + ((−b − √Δ)/2a) = −2b / 2a = −(b/a), 4) z równania w treści zadania otrzymujemy : >>> a = m + 1 >>> b = −3m 5) wstawiamy do naszej "sumy" z punktu 3), co daje nam : −((−3m)/(m+1)) czyli 3m/(m+1) 6) ostatecznie wzór na funkcję sumy pierwiastków równania ma postać : f(m) = 3m / (m+1) od razu widać, musimy wykluczyć z rozważań m = −1 7) mając w sumie tak prostą funkcję, szkicujemy wykres

nikka: myślę, że powinny być jeszcze założenia : m+1 ≠ 0 i Δ > 0 ( równanie kwadratowe ma rozwiązanie)

nikka: a dokładnie Δ > 0 daje gwarancję istnienia dwóch różnych pierwiastków równania

gerbil: nikka : fakt dopiero przyjmująć m + 1 ≠ 0 można przeprowadzać takie "rozumowanie" jak przedstawione przez moją skromną ososbę Oczywiście należy sprawdzić po drodze, czy √Δ jest większy od '0', żeby nie było jakiś nieprzyjemności Mój błąd, że o tym nie wspomniałem.

Dave: Równanie (m+1)x2−3mx+m+1=0 to równanie zmiennej rzeczywistej x i parametru m więc pierwiastkami równania nie mogą być m1 i m2. Szukasz więc funkcji f(m)= x1+x2, z warunkiem że Δ>0.