rownanie wielomianowe tomcio: a) x³+x−2=0 b) x³+3x+4=0

Basia: na mocy tw.Bezou wymiernymi pierwiastkami pierwszego mogą być tylko liczby: ±1 lub ±2 a pierwiastkami drugiego ±1 lub ±2 lub ±4 sprawdź, które z nich pasują, a potem podziel wielomiany przez dwumiany x−pierwiastek

Godzio: a) Sposób I x³ + x − 2 = 0 x³ − x + 2x − 2 = 0 x(x² − 1) + 2(x − 1) = 0 x(x − 1)(x + 1) + 2(x − 1) = 0 (x − 1)(x(x + 1) + 2) = 0 (x − 1)(x² + x + 2) = 0 Δ = −7 Odp: x = 1 b) Sposób II W(−1) = −1 − 3 + 4 = 0 x² − x + 4 x³ + 3x + 4 : (x + 1) −x³ − x² −−−−−−−−−−− −x² + 3x + 4 x² + x −−−−−−−−−−−−−−−− 4x + 4 −4x − 4 −−−−−−−−−−−−−− = = (x + 1)(x² − x + 4) = 0 Δ = −15 Odp: x = − 1

tomcio: x⁶−26x³−27=0 robile z Bezout w(−1)=0 pozniej hornerem i nie wychodzi

Basia: x⁶−26x³−27 : (x+1) = x⁵−x⁴+x³−27x²+27x−27 −x⁶−x⁵ −−−−−−−−−−−−−−− −x⁵−26x³−27 x⁵+x⁴ −−−−−−−−−−−−−−−−− x⁴−26x³−27 −x⁴−x³ −−−−−−−−−−−−−−−−−− −27x³−27 27x³+27x² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 27x²−27 −27x²−27x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −27x−27 27x+27 −−−−−−−−−−−−−−−−−−− ============== stąd x⁶−26x³−27 = (x+1)(x⁵−x⁴+x³−27x²+27x−27) = (x+1)[ x³(x²−x+1)−27(x²−x+1)]= (x+1)(x²−x+1)(x³−27)= (x+1)(x²−x+1)(x−3)(x²+3x+9) trójmiany x²−x+1 i x³+3x+9 są nierozkładalne stąd x=1 lub x=3

Basia: x²+3x+9 oczywiście