2 zadanka które też sprawiają mi problem. linh: jeszcze mam takie zadania z którymi mam problem: 1.Wyznacz pary liczb naturalnych (x ,y) spełniające równanie x² − y² = 12 2. Liczby m i n są liczbami pierwszymi i m>n>2. Wykaż, że różnica kwadratów tych liczb jest podzielna przez 4.

Basia: ad.1 x,y∊N x²−y² = (x−y)(x+y) x,y∊N ⇒ x+y∊N i x−y∊N bo nie może być ujemna ani =0, bo wtedy iloczyn też byłby ujemny lub równy 0, a jest =12 (x−y)(x+y)=12 czyli x−y i x+y muszą być naturalnymi dzielnikami 12 i oczywiście x−y < x+y czyli mamy możliwości: x−y=1 x+y=12 x−y=2 x+y=6 x−y=3 x+y=4 trzeba rozwiązać te trzy układy równań

Basia: m,n liczby pierwsze czyli na pewno całkowite nieparzyste m = 2k+1 n = 2l+1 gdzie k,l∊C m²−n²=(m−n)(m+n) = (2k+1−2l−1)(2k+1+2l+1) = (2k−2l)(2k+2l+2) = 2(k−l)*2(k+l+1) = 4(k−l)(k+l+1) k,l∊C ⇒ k−l∊C i k+l+1∊C czyli m²−n² = 4*liczba_całkowita czyli jest podzielne przez 4

Basia: ad.1 pamiętaj, że x,y ∊N rozwiązanie w liczbach naturalnych ma tylko jeden z tych układów

linh: dzieki dzieki dzieki Basiu Dostałem pochwałę w szkole dzięki Tobie, nauczycielka powiedziała że jak dalej będę się starał to niedługo dostanę ocenkę