wariacje :( Beti: A coś takiego.... ze zbioru {123456789} losujemy bez zwracania i zapisujemy po kolei tworząc liczbę 4−cyfrową. Ile można otrzymać: a. dowolnych liczb, b. podzielnych przez 25, c. większych od 5238 ?

Beti: pierwsza cyfra nie może być 0 więc jedna z 9 cyfr a kolejne z 10 cyfr...

Beti: może ktoś zerknie na te wariacje

Jack: no własnie, dobrze myslisz.

Beti: i co dalej Jack

Jack: kombinuj z tymi liczbami... bede zerkał.

Basia: w zbiorze A nie ma liczby 0

Beti: V³₉=720 a V⁴₉=3024 a V⁴₁0=5040 nie wiem jak to ugryźć...

Beti: to wiem Basiu..

Jack: moze poczytaj nieco tutaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/i20.html

Beti: przepraszam V³₁0=720

Basia: skoro wiesz to dlaczego losujesz spośród 10 cyfr ? w zbiorze A jest tylko 9

Beti: Obiecuję, że poczytam Jack ale dziś to już nie mam siły na naukę więc może napisz mi rozwiązanie...

Beti: więc V³₉=504 więc 5040−504=4536?

Basia: a dlaczego 3 spośród 9 ? tworzysz liczbę czterocyfrową czyli V₉⁴ = 9*8*7*6

Beti: z tego otrzymamy 3024 i co dalej

Basia: podzielne przez 25 muszą mieć na końcu: 25,50(odpada, bo nie ma 0), 75 lub 00 (odpada) czyli 25 lub 75 końcówka 25 odkładasz 2 i 5 pierwszą i drugą losujesz spośród 7 czyli 7*6 końcówka 75 odkładasz 7 i 5 pierwszą i drugą losujesz spośród 7 czyli 7*6 masz 2*7*6

Beti: Basiu a z tym a. jeszcze...?

Beti: ...czy nie może być V⁴₁0 − V³₉ = 5040−504=4536

Basia: większe od 5238 ⇔ pierwsza = 6,7,8,9 i pozostałe trzy dowolne lub pierwsza = 5, druga=3,4,6,7,8,9 i pozostałe dwie dowolne lub pierwsza=5, druga=2, trzecia=4,6,7,8,9 i czwarta dowolna lub pierwsza=5, druga=2, trzecia=3 i czwarta=9 spróbuj policzyć każdy przypadek oddzielnie i zsumować

Basia: nie rozumiem dlaczego V₁₀⁴−V₉³ skąd w ogóle 10 ?

Basia: tu nie da się mechanicznie stosować wzorów, bo tylko w (a) masz prostą V₉⁴ pozostałe są złożone i jednym wzorkiem nie da się ich opisać trzeba przemyśleć sytuację i policzyć stosując zasadę mnożenia i sumowania

Beti: ..bo jeśli 0 nie byłoby cyfrą tysięcy to wszystkich cyfr byłoby 10..− pewnie źle myślę...

Basia: przeczytaj swój pierwszy wpis z treścią zadania gdzie tam widzisz 0 ?

Beti: Basiu, szkoda ale chyba to sobie dziś odpuszczę bo o 5 muszę wstawać:(

Beti: Basiuuuu, przepraszam bardzo ale cyfra zero też należy do zbioru! błędnie napisałam treść

Basia: albo źle myślisz, albo źle napisałaś treść i dlatego nie możemy się dogadać napisałaś: ze zbioru {123456789} losujemy... tu nie ma liczby 0

Beti: Basieńko droga − jest zero w treści zadania popełniłam błąd

Beti: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Beti: Basiu, idę spać jeśli coś mi jeszcze napiszesz jutro odczytam − Bardzo Ci dziękuję za pomoc

Basia: no to wszystko co napisałam poprzednio jest do wyrzucenia

Basia: w tym zadaniu nie możesz posługiwać się wariacjami bo czasem będziesz losowała spośród 9, czasem spośród 10, a czasem jeszcze inaczej lepiej posłużyć się regułą mnożenia i sumowania ad.a pierwsza = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 czyli 9 sposobów 3 pozostałe wybierasz już dowolnie z pozostałych 9 czyli V₉³ co daje 9*V₉³ = 9*9*8*7

Basia: ad.b podzielna przez 25 ⇔ końcówka = 25 ∨ końcówka = 50 ∨ końcówka =75 ∨ końcówka=00 ostatnie odpada, bo losujemy bez zwracania czyli masz 3 możliwości końcówka 25 zostało Ci 8 cyfr, ale jest wśród nich 0 czyli cyfra tysięcy na 7 sposobów i cyfra setek też na 7 sposobów czyli 7*7=49 końcówka 75 zostało Ci 8 cyfr, ale jest wśród nich 0 czyli cyfra tysięcy na 7 sposobów i cyfra setek też na 7 sposobów czyli 7*7=49 końcówka 50 zostało Ci 8 cyfr, i nie ma wśród nich 0 czyli cyfra tysięcy na 8 sposobów i cyfra setek też na 7 sposobów czyli 8*7=56 razem: 49+49+56

Basia: ad.c większa od 5238 ⇔ cyfra tysięcy = 6,7,8,9 i pozostałe trzy dowolne czyli 4*V93 = 4*9*8*7 lub cyfra tysięcy = 5 cyfra setek = 3,4,6,7,8,9 pozostałe dwie dowolne czyli 1*6*V82 = 1*6*8*7 lub cyfra tysięcy = 5 cyfra setek = 2 cyfra dziesiątek = 4,6,7,8,9 cyfra jedności dowolna czyli 1*1*5*7 lub cyfra tysięcy = 5 cyfra setek = 2 cyfra dziesiątek = 3 cyfra jedności =9 czyli 1*1*1*1 razem: 4*9*8*7+1*6*8*7+1*1*5*7+1*1*1*1