Kombinatoryka-Permutacje aNnA: siedem pań: Abacka, Babacka,Cabacka,Dabacka,Ebacka,Fabacka i Gabacka zajmuje siedem sąsiednich miejsc w jednym rzędzie w kinie. Na ile sposobów mogą one usiąść,tak aby panie Abacka,Babacka i Cabacka siedziały obok siebie (w dowolnym porządku). (próbowałam to robic na wiele sposobów,i mi nie wychodzi,jedynie wyszło mi obliczenie sposobów gdyby siedziały w podanym porządku,ale tu mi doszło, że mogą one siedziec w dowolnym porządku−i tu zaczyna się mój problem:( ) proszę o pomoc,bo sama do tego nie dojdę

Godzio: ABC mogą się ustawić na 3! sposoby DEFG na 4! więc wszystkich możliwości jest 3! * 4! = ...

ewcia: 5! *3!

Basia: Godziu Panie ABC możesz posadzić na miejscach (1,2,3) (2,3,4) (3,4,5) (4,5,6) (5,6,7) i dlatego Twój wynik trzeba jeszcze pomnożyć przez 5 = 5*3!*4! = 5!*3!

Godzio: a tak rozpisałem sobie to tak a później nie wziąłem pod uwagę

ewcia: I. etap Wybieramy trzy sąsiednie miejsca dla pani A,B i C (A,B,C, , , , ) ( , A,B,C, , , ) ( , ,A,B,C, , ) ( , , ,A,B,C, ) ( , , , ,A,B,C) − jest 5 możliwości wybrania trzech sąsiednich miejsc II etap − ustalamy w jakiej kolejności zajmą miejsca A, B , C jest 3! możliwości III etap − wybieramy miejsca dla pozostałych 4 osób można to zrobić na 4! sposobów ( przy ustalonych miejscach dla A,B,C) Wszystkich możliwości jest więc 5*3! * 4! = 3!*(5*4!) = 3!*5!

aNnA: dziękuje Wam teraz zrozumiałam