prawdopodobieństwo hikari: Rzucamy trzykrotnie kostką .Oblicz prawdopodobieństwo tego, że a)szóstka wypadnie co najwyżej dwa razy b) nie otrzymamy za każdym razem tej samej liczby oczek

hikari: omege mam , nie wiem jak dalej bez wypisywania wszystkich układów w zdarzeniu A , ktoś wie ?

Jack: a)co najwyżej to znaczy 0 razy , raz lub 2 razy. Przeciwne zdarzenia polegałyby na tym, że dokładnie trzy razy wypadła szóstka. b) czyli będzie choć jedna rózniąca się od pozostałych. Znów przeciwne, to takie zdarzenia, że wszystkie oczka wskazują na tę samą liczbę.

nikka: kurcze, chciałam to zrobić wypisując wszystkie możliwości, ale strasznie dużo tych trójek... czy jest jakiś inny, krótszy sposób ?

nikka: a) |Ω| = 6³ = 108 A − zdarzenie polegające na tym, że 6 wypadnie co najwyżej 2 razy A' − zdarzenie polegające na tym, że 6 wypadnie trzy razy A' = {(6,6,6)} |A'| = 1

	1
P(A') =
	108

	1		107
P(A) = 1 − P(A') = 1 −		=
	108		108

Jack czy to jest dobrze?

Jack: Wg mnie dobrze.

nikka:

ewcia: tylko 6³ to 216

Jack: racja

nikka: rany − nie wiem jak ja to policzyłam poprawka |Ω| = 216

	1
P(A') =
	216

	215
P(A) =
	216

hikari: czyli 215/216 a w b)?

Jack: tu już będzie więcej niż |A|=1

hikari: wiem , jak się nie myle to B=36 ?

Jack: mniej... Na każdej kostce ma być taka sama liczba.

hikari: chyba więcej hehe

nikka:

	1
raczej P(B) =
	36

hikari: nie ,już pomyliłam , czyli jak?

hikari: chyba od B'

Jack: B={ {1,1,1}, {2,2,2},..., {6,6,6} }. nikka dobrze napisała

nikka: też mi się miesza

	6		1
no tak P(B') =		=
	216		36

	35
P(B) =
	36

Jack: jej... P(B')=1/36 − masz rację. (coś dziś za często przyznaję rację)

hikari: a pomożecie mi w tym ? : w urnie jest 5 kul białych, 4 czarne oblicz prawdopodobieństwo ,że a)przynajmniej 1 kula będzie biała b) przynajmniej jedna czarna

nikka: już poprawiłam

Jack: podobnie, hikari. Przemyśl kwestię zdarzeń przeciwnych.

hikari: probuje za pomoca tzw. drzewka ale coś mi nie wychodzi

Jack: rozumiem, że losujemy ileś kul? Bo w tej chwili to P(A)=1, P(B)=1

hikari: oj przepraszam , losujemy bez zwracania 2 kule

Jack: spróbuj na zdarzenia przeciwne...

nikka: a to całe zadanie ? ile tych kul losujemy ?

hikari: w urnie jest 5 kul białych, 4 czarne, losujemy bez zwracania 2 kule, oblicz prawdopodobieństwo ,że a)przynajmniej 1 kula będzie biała b) przynajmniej jedna czarna

nikka: a tu nie będzie przypadkiem jakiś kombinacji?

hikari: też tak myślałam ,ze za pomocą kombinacji było by najprościej

Jack: tak, Ω policzymy posługujac sie kombinacjami i będziemy sie tego trzymać licząc zdarzenia. Zdarzeniem elementarnym będzie pewien dwuelementowy zbiór. To oczywiscie nie wyklucza mozliwosci liczenia zdarzeń przeciwnych