Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest trójkąt, w którym wysokość ma długość ogon: Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest trójkąt, w którym wysokość ma długość 6√3 . Przekątne ścian bocznych wychodzące z jednego wierzchołka tworzą kąt α taki, że cosα =

	7
		. Oblicz objętość graniastosłupa.
	9

ogon: proszę o pomoc

ogon:

ogon:

Bogdan: Założenie: a > 0, b > 0. Z twierdzenia cosinusów (dla niebieskiego trójkąta):

	2		9
a2 = 2b2 − 2b2cosα ⇒ a2 = 2b2(1 − cosα) ⇒ a2 = 2b2 *		/ *
	9		4

	9
b2 =		a2
	4

Na podstawie tw. Pitagorasa:

	9		1
a2 + 36*3 = b2 ⇒ a2 + 108 =		a2 ⇒		a2 = ...
	4		4

	1
Objętość V =		a2√3*6√3
	4