L Z R Kris_garg: LICZBY ZESPOLONE RÓWNANIE zad (x+yi) (9 − 2i) _____ = _______ (x −yi) (9 + 2i) roz: (x +yi)(9 + 2i) = (x − yi)(9 −2i) (9x −2y) + (2xi + 9yi) = (9x − 2y) +(− 2xi −9yi ) .... z góry dzięki za pomoc

Basia:

x+yi		(x+yi)2
	=		=
x−yi		(x−yi)(x+yi)

x2+2xyi+y2y2i2
	=
x2−y2i2

(x2−y2)+2xyi
x2+y2

9−2i		(9−2i)2
	=		=
9+2i		(9+2i)(9−2i)

81−36i+4i2
	=
81−4y2

81−4−36i
	=
81+4

77−36i
85

stąd:

x2−y2		77
	=
x2+y2		85

2xy		36
	= −
x2+y2		85

85(x²−y²)=77(x²+y²) 85*2xy = −36(x²+y²) 85x²−85y²=77x²+77y² 8x²−162y²=0 2(4x²−81y²)=0 4x²−81y²=0 (2x−9y)(2x+9y)=0 2x−9y=0 lub 2x+9y=0 2x=9y lub 2x=−9y podstawiamy do drugiego 1. 2x=9y 85*9y*y = −36[(⁹₂y)²+y²} /:9 85y²=−4*[⁸¹₄y²+y²] 85y²= −81y²−4y² 85y²=−85y² 170y²=0 y=0 x=0 ale 0+0i=0 a to jest niemożliwe 2, 2x=−9y 85*(−9y)*y= −36[ (−⁹₂y)²+y² ] /:9 −85y² = −4*[⁸¹₄y²+y²] −85y²=−81y²−4y² −85y²=−85y² równanie tożsamościowe czyli rozwiązaniem będzie każda liczba postaci x−²₉xi gdzie x∊R czyli wszystkie pary postaci (x, −²₉x)

Grześ: Malutka literóweczka Basiu, piękny post, ale dla pewności, tak w 4−5 linijce w mianowniku wpisałaś y², a oczywiście wiadomo, że to i²

Kris_garg: wielkie dzięki