Iloczyn Kartezjanski zbiorów Lachu: Wykaż że dla dowolnych zbiorów A,B,C prawdziwa jest równość (XxY)\(AxB)=[(X\A)xY]u[Xx(Y\B)]

Basia: (x,y)∊(XxY)\(AxB) ⇔ (x,y)∊(XxY) ∧ (x,y)∉(AxB) ⇔ [ x∊X ∧ y∊Y ] ∧ [ x∉A ∨ y∉B ] ⇔ [ x∊X ∧ y∊Y ∧ x∉A ] ∨ [ x∊X ∧ y∊Y ∧ y∉B ] ⇔ [ x∊X\A ∧ y∊Y ] ∨ [x∊X ∧ y∊Y\B ] ⇔ (x,y)∊(X\A)xY ∨ (x,y)∊Xx(Y\B) ⇔ (x,y)∊[(X\A)xY]∪[Xx(Y\B)] stąd: (XxY)\(AxB)=[(X\A)xY]∪[Xx(Y\B)] c.b.d.o.