lb KM: 3cos²x−3sin²x+sin2x−1=0 Jak to zrobić?

Jack: możesz skorzystać z tego: cos²−sin²x=cos2x

Grześ: rozpisz sin2x

Grześ: ale Jack, jak później sobie poradzić z tym, jak mamy i sin2x i cos2x

Jack: z jedynki na pierwszy rzut oka i podstawienie t=sin 2x.

Grześ: aha, ja sobie na karteczce robię, więc jak coś, to później powiesz czy dobrze

KM: No bo zostaje mi takie coś 2cos²x−2sin²x+2sinx cosx=0 i nie wiem co dalej

Grześ: podziel przez 2

Godzio: Jack wszystko napisał, a Ty dalej kombinujesz 3cos²2x + sin2x − 1 = 0 3(1 − sin²2x) + sin2x − 1 = 0 3 − 3sin²2x + sin2x − 1 = 0 t = sin2x , t ∊ <−1,1> 3t² − t − 2 = 0 t₁ = ... t₂ = ...

mariusz: Godzio, a w tym miejscu '3cos²2x + sin2x − 1 = 0' nie powinno byc 3cos2x?(bez ²)

KM: No właśnie, ma być 3cos2x−sin2x−1=0.

Godzio: A to w takim razie ja się walnąłem 3cos²x − 3sin²x + 2sinxcosx − sin²x − cos²x = 0 2cos²x − 4sin²x + 2sinxcosx = 0 /:2 cos²x − 2sin²x + sinxcosx = 0 (cosx − sinx)(cosx + sinx) + sinx(cosx − sinx) = 0 (cosx − sinx)(cosx + 2sinx) = 0 cosx = sinx lub cosx = −2sinx I to rozwiąż póki co to nic prostszego nie przychodzi mi do głowy