Baza Przestrzeni Wektorowej proszę o pomoc :)
Lachu: 1. Dane są wektory x1=(2;1;1) x2=(1,−1,3) x3=(3,3,a) Dla jakiej wartości parametru a, wektory
x1, x2, x3 są zależene liniowo a dla jakich niezalezne
2. Niech V będzie przestrzenią liniową, a u→,v→,w→,x→ wektorami liniowo zależnymi w tej
przestrzeni. Zbadać z definicji liniową niezależność podanego układu wektorów:
( nie bede pisał strzałeczek nad literkami bo nie wiem gdzie to się daje
) przepraszam
a) u+2v+w, v−3w+x, u−x
b) u−x, v−x, w−x, u−v+w−x
3. Sprawdzić z definicji czy podane zbiory wektorów sa bazami wskazanych przestrzeni liniowych:
B={(1;0;1), (1;2;2), (0;1;1),(2;3;4)}ℛ
3
4. Znaleźć z definicji współrzędne podanego wektora we wskazanej bazie odpowiedniej dla
przestrzeni liniowej:
(1;0;1;0) ∊ ℛ
4, B={(1;2;3;4),(0;1;2;3),(0;0;1;2),(0;0;0;1)
Jack:
1. zrób macierz
2 1 1
1 −1 3
3 3 a
i policz wyznacznik.
2. podobnie jak wyżej, tzn trzeba skorzytać z pewnej macierzy:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Liniowa_niezależność
3. każde trzy ze sobą sprawdź czy są niezależne.
4. [1,0,1,0]= v
1a + v
2b + v
3c +v
4d , gdzie a,b,c,d to współrzędne wektora w nowej bazie
[v
1,v
2,v
3,v
4].
Czyżby znów macierz?
