Trzy zadania z parametrem : okresl funkcje f , okresl liczbe miejsc zerowych ... Lukasz: 1.Dla jakich wartosci parametru m rozwizaniem nierownosci (1+2a)x² + 4ax + 2a < 0 jest zbior R 2.Okresl funkcje f przyporzadkowujaca parametr m sume odwrotnosci pierwiastkow rownania : x² −2x +2m² − m = 0 . Okresl dziedzine funkcji f. Dla jakich wartosci m funkcja f przyjmuje najwieksza wartosc ? 3.Okresl liczbe miejsc zerowich funkcji f(x) = (a² − 1)x² + (a − 1)x w zaleznosci od paramatru a .

Lukasz: odświeżam

Godzio:

	1
1o a = −
	2

−2x − 1 < 0 −− nie jest spełnione zawsze

	1
2o a ≠ −
	2

a z f. kw. < 0, Δ < 0 −−− ramiona do dołu i nie styka się z osią

	1
1 + 2a < 0 ⇒ a < −
	2

Δ = ... < 0 −− wyznacz "a" i znajdź część wspólną z drugim warunkiem

Grześ:

	1
1. dla Δ<0 i 1+2a≠0 ⇒ a≠−
	2

Δ=16a²−8a(1+2a)=16a²−16a²−8a=−8a −8a<0 a>0 czyli dla a∊.........

Grześ: aaa, i o współczynniku zapomniałem ;

Godzio: Zad 2. x² − 2x + 2m² − m = 0 Δ ≥ 0 ⇒ 4 − 8m² + 4m ≥ 0 ⇒ 2m² − m − 1 ≤ 0

	1 + 3		1 − 3		1
Δm = 1 + 8 = 9 ⇒ m1 =		= 1, m2 =		= −
	4		4		2

	1
m ∊ <1,−		>
	2

	1		1		x1 + x2		−b		2
f(m) =		+		=		=		=
	x1		x2		x1x2		c		2m2 − m

Najmniejsza wartość będzie gdy 2m² − m osiągnie max wiec tego nie trzeba brać pod uwagę f(1) = ...

	1
f(−		) = ...
	2

Wybierz większą wartość

Godzio: Zad. 3 f(x) = (a² − 1)x² + (a − 1)x 1^o 0 miejsc zerowych a = 1 lub

⎧	a ≠ 1
⎨	a ≠ −1
⎩	Δ < 0

2^o 1 miejsce zerowe a = −1 lub

⎧	a ≠ 1
⎨	a ≠ −1
⎩	Δ = 0

3^o 2 miejsca zerowe

⎧	a ≠ 1
⎨	a ≠ −1
⎩	Δ > 0

Lukasz: dziekuje za pomoc