INDUKCJA MATEMATYCZNA Kris_garg: INDUKCJA MATEMATYCZNA Zad. Udowodnić , że dla każdej liczby naturalnej prawdziwa jest równość : sin² nx sinx + sin3x + ... + sin(2n−1)x = −−−−−−−−−−−−−−− sinx Z góry dzięki za pomoc

think: założenie:

	sin2nx
sinx + ... + sin(2n − 1)x =
	sinx

teza:

	sin2(n + 1)x
sinx + ... + sin(2n − 1)x + sin(2n + 1)x =
	sinx

dd ind:

	sin2nx
sinx + ... + sin(2n − 1)x + sin(2n + 1)x = {z założenia} =		+ sin(2n + 1)x
	sinx

	sin2nx + sinxsin(2n + 1)x
=
	sinx

	1   1   [cos0 − cos2nx] + [cos2nx − cos(2n + 2)x] 2   2
=
	sinx

	1   1   − cos2(n + 1)x 2   2
=
	sinx

	1 − [cos2(n + 1)x − sin2(n + 1)x]
=
	2sinx

	sin2(n + 1)x + cos2(n + 1)x − [cos2(n + 1)x − sin2(n + 1)x]
=		= ....dalej sam już
	2sinx

pewnie widzisz

Kris_garg: sin²(n+1)x + cos²(n+1)x −cos²(n+1)x + sin²(n+1)x _______________________________________ = 2 sinx sin²(n+1)x +sin²(n+1)x ___________________ = 2sinx 2sin²(n+1)x __________ = 2sinx sin²(n+1)x _________ = sinx sin²nx + sin²x ___________ = ............. nie wiem sinx

think: Kris chyba jeszcze śpisz... przecież przedostatnia linijka to jest ODPOWIEDŹ miałeś właśnie do takiego wzoru dojść popatrz na założenie co jest po prawej stronie równości

think: tfu w tezie nie założeniu

Kris_garg: hehe no faktycznie, idę zrobić kawkę z mleczkiem, może się obudzę do końca