Mateo_GK: mam takie zadanie: 1) wyznacz liczne n wyrazów ciagu arytmetycznego majac dane: a) Sn=420; a1=7; r=3 i mam takie wzory an= a1+ (n-1) razy r i a1+an Sn=---------- razy n 2 b) Sn= 204; r= 6; an=49 c) Sn= 578; a1=58; r= -3 d) Sn= 456 r= -12; an=15 2) Wyznacz roznice r wyrazow ciagu arytmetycznego majac dane: a) Sn= 518; a1= 50; n=14 b)Sn=728; n=16; an= 63 c)Sn= 1675, n=25, an= 1 d)Sn=2241, n=27, an= 148 3) znajdz sumę a) wszystkich liczb całkowitych od 0 do 150 włącznie b)wszystkich liczb parzystych od 0 do 150 włącznie c) wszystkich liczb nieparzystych od 0 do 150 włącznie 4) suma dwoch pierwszych wyrazow ciagu arytmetycznego rowna sie 27 suma dwoch ostatnich wyrazow wynosi 105 , a siodmy wyraz wynosi 30, Znajdz pierwszy wyraz i liczbe wyrazow tego ciagu czyli an 5) Pierwszy wyraz ciagu arytmetycznego i pierwszy wyraz ciagu geometrycznego rowna sie 8. Drugie wyrazy tych ciagow tez sa rowne. Jakie moga byc te ciagi, jes;li trzeci 25 wyraz ciagu geometrycznego stanowi ------ trzeciego wyrazu 16 ciagu arytmetycznego 6) dla jakich wartosci x liczby: x do kwadratu + 1,5x - 2,2x+x+1 tworza ( w podanej kolejnosci ) ciag arytmetyczny Prosze o pomoc! Zadania musze mieć na jutro!

Basia: Ty jesteś też Ewelina ? Czekam na odpowiedź ?

Basia: 1a) Sn=420; a1=7; r=3 wzory masz dobre i wystarczy do nich podstawić S_n = (a₁ + a_n)*n/2 = (a₁ + a₁ + (n-1)*r)*n/2 420 = (14 +(n-1)*3)*n/2 840 = 14n +3(n-1)n 840 = 14n +3n² -3n 3n² +11n -840 =0 Δ = 121 - 4*3*840 Δ = 121 + 10080 Δ = 10201 √Δ = 101 n₁ = (-11-101)/6 <0 odpada n₂ = (-11 + 101)/6 = 90/6 =15 n=15 a_n = a₁₅ = a₁ + 14r = 7 + 14*3 = 7 + 42 = 49 pozostałe musisz zrobić tak samo

Eta: Basia ! juz Jej napisałam,że zrobimy! duzo pisania! A ja teraz nie mogę ! ... muszę się

Basia: 2) Wyznacz roznice r wyrazow ciagu arytmetycznego majac dane: a) Sn= 518; a1= 50; n=14 S₁₄ = (a₁ + a₁4)*14/2 518 = (50 + a₁4)*7 50 + a₁4 = 518/7 = 74 a₁4 =24 a₁4 = a₁ +13r 24 = 50 +13r 13r = - 26 r= -2 pozostałe przykłady identycznie

Basia: 3) znajdz sumę a) wszystkich liczb całkowitych od 0 do 150 włącznie b)wszystkich liczb parzystych od 0 do 150 włącznie c) wszystkich liczb nieparzystych od 0 do 150 włącznie a) 0 możesz sobie darować 1,2,.....,150 ciag arytmetyczny, a₁=1 r=1 a₁₅₀=150 S₁₅₀ = (a₁+a₁₅₀)*150/2 = (1+150)*75 dokończ sama b) 0 jak wyżej 2+4+6+....+150 =2(1+2+.....+75) to co w nawiasie to S₇₅ z (a) = (1+75)*75/2=76*75/2 c) 0 jak wyżej 1, 3, 5, ....., 149 ciąg arytmetyczny a₁=1 r=2 a_n = 149 = a₁ +(n-1)r 149 = 1 +(n-1)*2 149 = 1+ 2n -2 2n -1 =149 2n =150 n=75 szukamy S₇₅ = (1 + 149)*75/2 =75*75

Basia: 4) suma dwoch pierwszych wyrazow ciagu arytmetycznego rowna sie 27 suma dwoch ostatnich wyrazow wynosi 105 , a siodmy wyraz wynosi 30, Znajdz pierwszy wyraz i liczbe wyrazow tego ciagu czyli an a₁+a₂ = 27 2a₁ +r =27 ----------------- a₇ = a₁+6r a₁+6r = 30 /*(-2) ------------------------- 2a₁ +r =27 -2a₁ -12r = -60 --------------------- -11r = -33 r=3 =============== a₁+18 =30 a₁ = 12 =============== a_n-1+a_n = 105 a₁ +(n-2)r +a₁ + (n-1)r =105 12 + (n-2)*3 + 12 + (n-1)*3 =105 24 +3n - 6 + 3n -3 =105 6n +15 =105 6n = 90 n = 15 a_n = a₁5 = a₁ + 14r = 12 +14*3 = dokończ

Basia: 5) Pierwszy wyraz ciagu arytmetycznego i pierwszy wyraz ciagu geometrycznego rowna sie 8. Drugie wyrazy tych ciagow tez sa rowne. Jakie moga byc te ciagi, jes;li trzeci 25 wyraz ciagu geometrycznego stanowi ------ trzeciego wyrazu 16 ciagu arytmetycznego a_n - arytmetyczny b_n - geometruczny a₁=b₁=8 a₂=a₁+r = 8+r b₂ = b₁*q = 8q 8q = 8+r ------------------------- b₃ = (25/16)a₃ b₃ =b₁*q² = 8q² a₃ = a₁ + 2r = 8 +2r 8q² = 8 + 2r ----------------------- r = 8q - 8 8q² = 8 + 2(8q -8) 8q² = 8 +16q -16 8q² - 16q +8 =0 /:8 q² - 2q +1 =0 (q-1)² =0 q=1 r=0 są to ciagi stałe

Basia: 6) dla jakich wartosci x liczby: x do kwadratu + 1,5x - 2,2x+x+1 tworza ( w podanej kolejnosci ) ciag arytmetyczny x² + 1 5x - 2 ten trzeci wyraz mi się nie podoba, to na pewno tak nie jest sprawdź i napisz poprawną wersję

Basia: x² + 1 5x -2 2x² +x +1 trzy kolejne wyrazy ciagu arytmetycznego, czyli x² +1 + 2x² +x +1 5x -2 = ------------------------------- 2 10x -4 = 3x² +x +2 3x² -9x +6 =0 /:3 x² - 3x +2 =0 równanie kwadratowe już sobie sama rozwiążesz

Mateo_GK: dzieki pzdr Mateo

Eta: Raczej! Ewelina? przyznaj sie chociaż za to!

truskawkowa91: proszę o pomoc Liczby x−3,2x+1,4x+5 są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.znajdź x.

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1994.html

Aneeettt: suma_n=a₁+a_2...+a_n ciągu (a_n) jest równa 2ⁿ+1. znajdz piąty wyraz ciągu

Aneeettt: kąt α jest kątem ostrym. Sprawdz tożsamość ^{cos α}_1+sinα + tgα= ¹_cosα

krystek:

	cosx		sinx
L=		+		sprowadź do wspólnego mianownika i już
	1+sinx		cosx

krystek:

	c0s2x+sinx+sin2x		1+sinx		1
=		=		=		=P
	(1+sinx)cosx		(1+sinx)cosx		cosx

shawn: Sn=2241 n=27 an=148 r=? ANSWERRR pleasee!