kasia: dla jakich liczb a i b 1 jest 2krotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)= ax⁴ + bx³ + 1?

Basia: 1. W(1)=0 a+b+1 =0 a+b = -1 -------------------- 2. W(x) musi być podzielny przez (x-1)² = x² -2x + 1 dzielimy ax⁴ + bx³ +1 przez x² -2x +1 wynik: ax² + (2a+b)x +(3a+2b) reszta x(4a+3b) + 1 -3a - 2b i ta reszta musi = 0 czyli; 4a + 3b =0 -------------------- 3a + 2b =1 --------------------- pierwsze mnozymy przez -3 -3a -3b = 3 4a +3b = 0 ------------------- a=3 3+b =-1 b=2 no i albo pomyliłam się w rachunkach, albo ten układ jest sprzeczny ( 3 równanie nie jest spełnione) zasada jest dobra, sprawdź rachunki

Basia: Trochę inaczej trzeba 1. W(1)=0 a+b+1 =0 a+b = -1 -------------------- 2. W(x) musi być podzielny przez (x-1) dzielimy ax4 + bx3 +1 przez x-1 wynik: ax³ + 2bx² + 2bx +2b reszta 1+2b i ta reszta musi = 0 czyli; 1+2b =0 2b=-1 b=-1/2 -------------------- a - 1/2 = -1 a= -1/2 W(x) = - x⁴/2 - x³/2 +1 dzielimy przez x-1 wynik : - x³/2 - x² -x -1 ale to się nie dzieli przez x-1 czyli rzeczywiście pierwiastka dwukrotnego nie ma