Geometria analityczna, pola figur Michał: Punkty A (0,−5), B(4,3), C(−1,3) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD i o podstawach AB i CD. Oblicz współrzędne wierzchołka D oraz pole P tego trapezu. Doszedłem do tego, ze punkt D leży na prostej y=2x+5, ale niestety wszystko co robię później daje mi zły wynik. Zadanie ma dwa poprawne rozwiązania. Możecie mi pokazać jak to zrobić?

Michał: Później próbowałem przez wektory − dostaje tylko jedno rozwiązanie. Wykorzystując, że boki są równe, próbowałem policzyć na podstawie odległości, ale też mi nie wyszło

Bogdan:

	3 + 5
Prosta k1: y = a1x + b1, a1 =		= 2
	4 − 0

Prosta k₂: y = a₂x + b₂, k₂ || k₁ ⇒ a₂ = 2, 3 = 2*(−1) + b₂ ⇒ b₂ = 5, y = 2x + 5 |BC| = √0² + 5² = 5 Okrąg o środku w punkcie A(0, −5) i promieniu równym |BC| = 5 przecina prostą k₂ w punkcie D. x² + (y + 5)² = 25 i y = 2x + 5 ⇒ x² + (2x + 10)² = 25 Rozwiązanie ostatniego równania daje odciętą punktu D, tę wartość wstawiamy do równania k₂ i otrzymujemy rzędną tego punktu. Są 2 rozwiązania.

Michał: Wielkie dzięki :0 Aczkolwiek nie sadzę, żebym wpadł na pomysł, że są dwa rozwiązania i że właśnie tak należy to rozwiązać

Kasia: Punkty A,B,C leżą na okręgu o środku S=(1;1). Punkty A i B leżą również na prostej p równaniu x−2y+6=0. Odległość |AB|= 4√5, a pole trójkąta ABC jest równe 20. Oblicz współrzędne punktów A,B,C.