W.: Wyznaczyć dziedzinę naturalną funkcji: y=log(|x=3|+|2−5x|−1) Czy dobrze to robię? Czy gdzies jest błąd? zał.: |x+3|+|2−5x|−1>0 1) x∊(−∞, −3) −x−3−2+5x−1>0 4x>6 x>²₃ − sprzeczne 2) x∊<−3,²₅) x+3−2+5x−1>0 6x>0 x>0 x∊<0,²₅) 3)x∊<²₅, ∞) x+3+2−5x−1>0 −4x>−4 x<4 x∊<²₅,4) Odp: x∊(0,4)

Grześ: a np. jeśli podstawisz −3 do tej drugiej wart, bezwzglednej, to wyjdzie: I2+5*3I=I16I=16 , a u ciebie jest ona przyjęta jako ujemna. Pomyliłeś w każdym przypadku znak tej drugiej wartości bezwzględnej, w 1) i 2) jest dodatnia, a w 3) jest ujemna. Dobrze sobie spójrz

Grześ: zły znak przyjmowałes tej drugiej wartości bezwzględnej

nikka: w 1) dla x∊(−∞,−3) wyrażenie |2−5x| ma wartość dodatnią czyli opuszczasz moduł bez zmiany znaków w 2) podobnie wyrażenie |2−5x| ma wartość dodatnią czyli opuszczasz moduł bez zmiany znaków w 3) dla odmiany wyrażenie |2−5x| ma wartość ujemną czyli opuszczając moduł zmieniasz znaki

W.: Faktycznie, mój błąd. Dziękuje.

W.: A w przypadku: y=3√2−x+√4−x² jaka będzie dziedzina? zał: x∊R ∧ 4−x²≥0 (2−x)(2+x)≥0 x≤2 ⋁ x≥−2 Odp: x∊<−2,2> Dobrze?

Grześ: a drugi pierwiastek z nim masz miec część wspólną...

W.: Źle napisałem przykład, niezauważyłem. Zamiast 3√2−x ma być 3^2−x, więc cały przykład wygląda tak: y=3^2−x+√4−x² Więc wtedy?

Basia: |x+3|+|2−5x|−1>0 1. x+3≥0 i 2−5x≥0 ⇔ x≥−3 i x≤²₅ wtedy mam x+3+2−5x−1>0 −4x>−4 x<1 czyli mam przedział <−3;²₅> 2. x+3≥0 i 2−5x<0 ⇔ x≥−3 i x>²₅ ⇔ x>²₅ wtedy mam x+3−2+5x−1>0 6x>0 x>0 czyli mam przedział (²₅;+∞) 3. x+3<0 i 2−5x≥0 ⇔ x<−3 i x≤²₅ ⇔ x<−3 wtedy mam −x−3+2−5x−1>0 −6x>2 x< −¹₃ czyli mam przedział (−∞,−3) 4. x+3<0 i 2−5x<0 ⇔ x<−3 i x>²₅ sprzeczność czyli x∊<−3;²₅>∪(²₅;+∞)∪(−∞,−3) = R sprawdźcie czy się gdzieś nie pomyliłam w znakach nierówności

W.: Dziękuję Basiu, ale już potem zrobiłem dobrze i dokładnie tak samo mi wychodzi.