Ania: jak obliczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego dla : ∞ n+1 4ⁿ ∑ --------- (------)(x-1)ⁿ n=1 n² 5ⁿ Obliczyłam promien zbieżności i r=5/4 niestety nie wiem co zrobic z tym przedziałem. wiem, że liczy sie go z (x-x₀)ⁿ x₀ wyszło mi 1 ale nie wiem czy ten przedzial to bedzie (1;5/4)

Luki:

Basia: jeżeli prawidłowo obliczyłaś promień zbieżności, a wydaje mi się, że tak (kryt.Cauch'yego), to przedział zbieżności to zbiór tych x dla których |x-b|<r czyli u Ciebie |x -1| < 5/4 x-1 > -5/4 i x-1<5/4 x > -1/4 i x<9/4 czyli przedział zbieżności to (-1/4 ; 9/4) zasadniczo należy jeszcze sprawdzić co dzieje się na końcach przedziału czyli dla x = -1/4 i x=9/4 (n+1)4ⁿ 5ⁿ x= -1/4 dostaniesz szereg ∑ ---------------- * (-1)ⁿ ------------ = n²5ⁿ 4ⁿ n+1 1 1 ∑ (-1)ⁿ ---------- = ∑ (-1)ⁿ -------- + ∑ (-1)ⁿ ---------- n² n n² oba zbieżne, czyli zbieżny n+1 n 1 x=9/4 ∑ ------------- > ∑ --------- = ∑ ------ harmoniczny rozbieżny n² n² n czyli ostatecznie przedział zbieżności <-1/4 ; 9/4)

nocek: Nooo! pięknie! Wychodzę z podziwu!.............

Basia: Krysicki i Włodarski trochę pomogli