lb KM: lim n→∞ sin √n+1−sin √n Wydaje mi się że to dąży do 0, ale nie jestem pewna

Krzysiek: Tak. Ja bym zapisał to jako:

	√n+1 − √n		√n+1 + √n
2 sin(		) cos(		)
	2		2

I wnioski:

	√n+1 − √n
sin(		) dąży do zera
	2

	√n+1 + √n
cos(		) jest skończony
	2

Basia: Krzysiek to prawda, ale dlaczego

	√n+1−√n
sin		→0 przy n→+∞
	2

to trzeba udowodnić

Krzysiek: Nie umiem Mógłbym pokombinować, ale widać intuicyjnie że jeśli n robi się duże to możemy zapomnieć o tej jedynce. Także w żadnym wypadku nie twierdzę że to jest kompletne rozwiązanie. To tylko początek.

Krzysiek: O! Możemy zapisać:

	√n + 1 + √n
√n + 1 − √n = ( √n + 1 − √n )		=
	√n + 1 + √n

	1
=
	√n + 1 + √n

I to już widać, że dąży do zera

Basia: mnożymy licznik i mianownik przez √n+1+√n mamy

n+1−n		1		1
	=		→		→ 0
√n+1+√n		√n+1+√n		+∞+∞

	√n+1−√n		0
czyli sin		→ sin		=sin0=0
	2		2

Basia: no właśnie o to chodziło; umiesz

Krzysiek: