granica funkcji !!!!rybcia!!!!!!!!!!!: Jak obliczyć granice takich funkcji: 1. lim x→∞ (^x+1_x)^2x+3 2. lim x→−∞ (^x−2_x)^2−x 3. lim x→0 ^sin2x_1−cosx 4. lim x→^π₄ ^cos2x_sinx−cosx do tego to już kompletnie nie wiem jak się zabrać.

Godzio: 1.

	x + 1		1		1
(		)2x + 3 = (1 +		)2x * (1 +		)3 =
	x		x		x

	1		1
((1 +		)x)2 * (1 +		)3
	x		x

	1		1
limx−>∞((1 +		)x)2 * (1 +		)3 = e2
	x		x

2.

	x − 2		x		−2
(		)2 − x = (		x − 2 = (1 +		)x − 2
	x		x − 2		x − 2

	−2
limx−>−∞(1 +		)x − 2= e2
	x − 2

Godzio:

	sin2x		1 − cos2x		(1 − cosx)(1 + cosx)
3.		=		=		= 1 + cosx
	1 − cosx		1 − cosx		1 − cosx

4. cos2x = cos²x − sin²x = (cosx − sinx)(cosx + sinx)

!!!!rybcia!!!!!!!!!!!: tylko że w 3 i 4 mają być odpowiedzi: 3. 2 4. −√2

Godzio: to to juz Tobie zostawiłem do zrobienia do tych dałem Ci podpowiedź jak zrobić, spróbuj sama

!!!!rybcia!!!!!!!!!!!: w drugim przykładzie skąd wzięło się w liczniku nagle to 2 ?

!!!!rybcia!!!!!!!!!!!: myślę że będe miała spory problem i tak z rozwiązaniem

!!!!rybcia!!!!!!!!!!!: wytłumacz mi proszę jakie przekształcenie po kolei zrobiłeś w tym drugim przykładzie bo ja go nie rozumiem.

Godzio:

	1
w tym drugim skorzystałem z tego że a−b = (		)b
	a

!!!!rybcia!!!!!!!!!!!: nie miałam tych własności /

!!!!rybcia!!!!!!!!!!!: ok a [póżniej skąd wzieła się nagle ta 2 w liczniku?

Basia: to szkoła średnia, wiedza z niej wyniesiona obowiązuje też na studiach

!!!!rybcia!!!!!!!!!!!: rozumiem, aczkolwiek nie potrzebuje takich uwag tylko pomocy z waszej strony, gdybym umiała i rozumiała to nie miała bym problemu. czy wytłumaczy mi ktoś ten drugi przykład łopatologicznie ? nie chce snuć domysłów że a może tak jest bo coś tam

!!!!rybcia!!!!!!!!!!!: a granicy funkcji nie ma w programie szkoły średniej

Basia:

x−2		x		2
	=		−
x		x		x

Godzio: 2.

	x − 2		x − 2		x − 2
(		)2 − x = (		)−(x − 2) = ((		)−1)x − 2 =
	x		x		x

	x		x − 2 + 2		2
(		)x − 2 = (		)x − 2 = (1 +		)x − 2 = e2
	x − 2		x − 2		x − 2

!!!!rybcia!!!!!!!!!!!: ok to dlaczego potem jest ⁻²_x+2 skoro z tego co wyżej napisane wynika że zostaje ⁻²_x

Basia: a po co Godziu ? (^x−2_x)^2−x = (1−²_x)^2−x = (1−²_x)²*(1−²_x)^−x = (1−²_x)²[(1−²_x)^x]⁻¹ → 1*[e⁻²]⁻¹=e²

!!!!rybcia!!!!!!!!!!!: dziękuje bardzo teraz zrozumiałam. Przepraszam za moją ciemnotę ale naprawdę dopiero zaczynam granice funkcji i nie jest mi łatwo wymyślać co do czego z czego wyciągnąć. mam nadzieje że z czasem jest łatwiej. Czy mogę liczyć na pomoc w dwóch ostatnich ?

Basia: to już Godzio tam wyżej policzył 3. → 1+cos0=1+1=2 4.

	(cosx−sinx)(cosx+sinx)
=		=
	sinx−cosx

(cosx−sinx)(cosx+sinx)
	=
−(−sinx+cosx)

(cosx−sinx)(cosx+sinx)
	=
−(cosx−sinx

	2√2
−(cosx+sinx) → −(cosπ4+sinπ4) = −		= −√2
	2

!!!!rybcia!!!!!!!!!!!: bardzo dziękuje.

sylwia: n²+5n+7/5n³+2n²−1 Czy może ktoś wyliczyć granicę

Krzysiek : Sylwia. TO jest bardzo prosta granica do policzenia . tam ma byc n→∞to

	n2+5n+7		∞
		=		. dostalas symbol nieoznaczony wiec dzielisz licznik i
	5n3+2n2−1		∞

mianownik przez najwyzsza potege mianownika . Wiec dzialaj dalej