zad maciej: zna sie ktos na krzywych stozkowych?

Basia: na których ?

maciej: hiperboli paraboli elipsy

Basia: mniej więcej, wzorów już nie pamiętam na kierownicę i mimośród na przykład, ale to można znaleźć

maciej: mimosrod e=c/a kierownica tez nei wiem

maciej: skad wiadomo co to jest x²−2x+2y²+4y−8=0?

Basia: x²−2x = (x−1)²−1 2y²+4y = 2(y²+2y) = 2[(y+1)²−1] stąd x²−2x+2y²+4y−8=0 (x−1)²−1+2[(y+1)²−1]−8=0 (x−1)²+2(y+1)²=11 /:11

(x−1)2		2(y+1)2
	+		=1
11		11

(x−1)2		(y+1)2
	+		=1
11		112

a to jest równanie elipsy środek S(1,−1) a²=11 ⇒ a=√11 ⇒ oś pozioma 2a=2√11

	√11		√22
b2=112 ⇒ b=		=		⇒ oś pionowa 2b= √22
	√2		2

maciej: oka np mozna rozpoznac hiperbole po tym ze wspolczynniki przy y² i x² sa roznych znakow tak?

brg: A ja mam zadanie z krzywych stożkowych : wyznaczyć równanie paraboli której : kierownicą jest prosta o równaniu: y=x−7 a wierzchołkiem punkt F: (3,1).

Basia: tak

maciej: a mozesz naisac jakies rownanie parabolii je rozwiazac bo za abdz nie rozumiem wzoru (y−y_o)²=2p(x−x₀)

maciej: lub w centralnym y²=2px

Basia: trzeba przypomnieć wzory ale nie podoba mi się równanie kierownicy na pewno dobrze przepisałeś ? to jest do zrobienia, z kierownicą y=x−7, ale będzie drańsko skomplikowane

maciej: to nei bedzie y²=12x−7?

maciej: a wogole mozesz podac jakies przyklad o danej kierownicy i ognisku ? w polozeniu centarnym i oglnym na prostych przykladach jak to si eliczy?

Basia: w tym rzecz, że te wzory dotyczą paraboli której oś symetrii jest równoległa do osi OX wtedy kierownica jest prostopadła do OX a prosta y=x−7 nie jest prostopadła do OX trzeba by było obracać układ współrzędnych, a to już się bardzo komplikuje

maciej: a moze byc np podana kierownica i wzor i obliczyc ognisko albo podane ogniako i wzor paraboli i obliczyc kierownice? podajcie jakies przyklady

Basia: no wprawdzie tylko o 45 stopni, ale i tak będzie wredne

Basia: y²=4x y²=2px 2p=4 p=2 kierownica x=^−p₂ x=−1 ognisko P(1,0) (y−1)²=16(x−2) wierzchołek S(2,1) kierownica x=−8 ognisko P(8,0)

brg: rówanie kierownicy jest na 100% ok. a co do przykladu, to mam kiepskie notatki z wykładu.. w sumie mozna uzyć wzoru dla ogniska o współrzędnych (0, p) i kierownicy y=−p tj. y=1/4p *x²

Basia: w tym drugim: kierownica: x=−6 ognisko: P(10,0)

brg: i tak jak basia wspomniala ten wzor jest praktycznie bezużyteczny

Basia: nie można, bo w Twoim przykładzie kierownica nie ma równania postaci y=−p

maciej: a dla kogo to? y2=4x y2=2px 2p=4 p=2 kierownica x=−p2 x=−1 ognisko P(1,0) (y−1)2=16(x−2) wierzchołek S(2,1) kierownica x=−8 ognisko P(8,0)

brg: wiem , dlatego pytałem czy ktos umie rozwiazac przykład z kierwonicą y=x−7 ^^

Basia: trzeba obrócić układ współrzędnych o 45 stopni policzyć w tym nowym i dopiero potem wrócić do starego maciej nie kierownica paraboli y²=12x−7 = 12(x−⁷₁₂) ma równanie x=−6+⁷₁₂

maciej: (y−1)2=16(x−2) wierzchołek S(2,1) kierownica x=−8 ognisko P(8,0) w tym przypadku kierownica nie bedzie x=x_o−p/2 czyli x=−1−4=−3?

maciej: −5 sory

maciej: aj 1+−4 czyli −3 dobrze

maciej: i ognisko 1+4=5 czyli F=(5,0)?

Basia: jest też inny sposób, dla mnie prostszy, bo wzorów na obrót układu nie trzeba szukać, ale nie wiem czy zadowoli prowadzącego zajęcia. parabola to zbiór punktów równo odległych od kierownicy i ogniska 1. piszę równanie prostopadłej do k: y=x−7 i przechodzącej przez F(3,1) to oś symetrii paraboli l: 2. szukam punktu A wspólnego k: i l: 3. wyznaczam P taki AF^→=FP^→ to będzie ognisko 4. szukam punktów równo odległych od k: i od P

Basia: maciej tak, jeżeli wierzchołek nie jest w (0,0) to kierownica i ognisko też są przesunięte pisałam poprawkę do tego, ale ją "wcięło"

Basia: 2p=16 p=8 x₀=2 x=x₀−^p₂=2−4= −2 P(x₀+^p₂,0) = (6,0)

maciej: dzikei

maciej: mozna po ognisku i kierownicy poznacw jakim polozeniu jest parabola czy musi to pisac?

Basia: można poznać oś symetrii paraboli jest prostopadła do kierownicy przechodząca przez ognisko wierzchołek to środek odcinka od punktu przecięcia kierownicy z osią symetrii do ogniska

maciej: przyklad?

Basia:

maciej: polozenie ogolne tak?

Basia: ale tylko mniej więcej; bo już jak dokładnie ramiona się rozchodzą nie wiadomo

maciej: to jakie wymiary musi miec keirownica i ognisko w polozeniu centralnym a jakie w polozeniu ogolnym dobrze mysle ze w polozeniu centralnym ognisko bedzie (liczba,0) a wpolozeniu ogolnym(liczba,liczba)? sory za takie pyt ale nie bylo mnei na wykladzie

maciej:

maciej:

Basia: w położeniu centralnym może być (liczba,0) (pozioma oś symetrii) lub (0,liczba) (pionowa oś symetrii) w ogólnym zgadza się (liczba, liczba)

maciej: a po kierownnicy samej da rady poznac?

Basia: nie