Kat rozwarcia stozka jest rowny 78 stopni a jego wysokosc wynosi 12 cm.Oblicz pr magda: Kat rozwarcia stozka jest rowny 78 stopni a jego wysokosc wynosi 12 cm.Oblicz promien podstawy i tworzaca stozka (z dokladnoscia do 1 mm)

dero2005: Dane: h− wysokość stożka = 12 cm = 120 mm α − kąt rozwarcia 78° Z rysunku ^r_h = tg^α₂ = tg 39° tg 39° = 0,8097 z tablic promień r= h* 0,8097 = 12 * 0,8097 = 9,71 cm = 97 mm tworząca l = √r²+h² = 154,3 mm = 154 mm ponieważ 3<5

g1en1us1a: Oblicz wysokość stożka którego tworząca ma długość 17cm a podstawą jest koło o polu 200,96 cm kwadratowych. W obliczeniach przyjmij π=3,14.

dero2005: l = 17 cm P_p = 200,96 cm² P_p = πr² = 200,96

	200,96
r2 =		= 64
	3,14

r = √64 = 8 cm H = √l² − r² = √17² − 8² = √289−64 = √225 = 15 cm

g1en1us1a: Dziękuję

Agnieszka: Rysunek przedstawia siatkę bryły o polu powierzchni całkowitej 72π. Oblicz objętość tej bryły.

g1en1us1a: 9.21. Objętość stożka o promieniu podstawy 3 jest równa 6π. Wyznacz sinusa kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy. 9.24. Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest wycinkiem koła o kącie 120 stopni i promieniu 27cm. Oblicz pole podstawy tego stożka. 9.26. Z koła o promieniu 8 wycięto wycinek o kącie 45 stopni. Z reszty koła wykonano powierzchnię boczną stożka. Oblicz objętość tego stożka.

dero2005: r = 3

	πr2*h
V =		= 6π
	3

π*32*h
	= 6π
3

h = 2 l = √h² + r² = √2² + 3² = √13

	h		2		2√13
sinα =		=		=
	l		√13		13

dero2005: l = 27

	120
Ł =		*2π*l = 2πr
	360

r = 9 P_p = πr² = 81π cm²

dero2005: l = 8 cm

	315
2πl*		= 2πr
	360

r = 7 cm h = √l² − r² = √8² − 7² = √15

	πr2*h		π72*√15		49
V =		=		=		π√15
	3		3		3

g1en1us1a: Dziękuję z całego serca. Miło mi, że jest ktoś, kto chce pomóc.

g1en1us1a: (zadanie maturalne) Objętość walca i stożka są równe. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca, a wysokość stożka jest o 1 mniejsza od wysokości walca. Oblicz stosunek pola powierzchni stożka do pola powierzchni walca, jeżeli tangens kąta między tworzącą stożka, a jego wysokością jest równy 3/4. (trzy czwarte). Prosiła bym o dokładne obliczenia i możliwe wytłumaczenie skąd jakie liczby wychodzą, ponieważ nie zrozumiałe jest dla mnie to zadanie. Z góry, dziękuję.

dero2005: Oznaczenia: r_s promień stożka h_s wysokość stożka l tworząca stożka α kąt między tworzącą stożka a wysokością r_w promień walca h_w wysokość walca Warunki zadania: V_w = V_s r_s = 2r_w h_s + 1 = h_w

rs		3
	= tg α =
hs		4

Obliczyć:

Pcs
	= ?
Pcw

	πrs2*hs
Vs =
	3

V_w = πr_w²*h_w

πrs2*hs
	= πrw2*hw |:π
3

rs2*hs
	= rw2*hw |*3
3

r_s²*h_s = 3r_w²*h_w podstawiamy h_s = h_w−1 , r_s = 2r_w (2r_w)²*(h_w−1) = 3r_w²*h_w 4r_w²(h_w − 1) = 3r_w²*h_w |: r_w² 4(h_w − 1) = 3h_w 4h_w − 4 = 3h_w 4h_w − 3h_w = 4 h_w = 4 −−−−−−−−−−−−−−− h_s = h_w − 1 = 4 − 1 = 3 h_s = 3

rs		3
	=
hs		4

	3hs		3*3		9
rs =		=		=
	4		4		4

r_s = ⁹₄

	rs		9
rw =		=
	2		8

r_w = ⁹₈ z Pitagorasa l² = r_s² + h_s²

	15
l = √rs2 + hs2 = √(94)2+32 =
	4

l = ¹⁵₄ P_cs = πr_s² + πr_sl = πr_s(r_s+l) P_cw = 2πr_w² + 2πr_w*h_w = 2πr_w(r_w+h_w)

Pcs		48
	=
Pcw		41

g1en1us1a: Prosiłabym o dokładne objaśnienia, jak w zadaniu poprzednim. 1. Kartka papieru o wymiarach 20cm x 30cm można zwinąć tak, by utworzyć z niej powierzchnię boczną walca. Jaką objętość będzie miał taki walec? Rozważ 2 przypadki. 2. Dwie metalowe kule o promieniach 1cm i 2cm przetopiona na jedną kulę. Oblicz jej pole powierzchni całkowitej. 3. Po zwinięciu wycinka kołowego o promieniach 8 i kącie środkowym 270 stopni otrzymano powierzchnię boczną pewnego stożka. Oblicz objętość tego stożka. 4. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu 18. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka. 5. Promieć podstawy stożka o objętości 72π jest trzy razy krótszy niż tworząca. a) wyznacz tanges kąta nachylenia tworzącej stożka do jego podstawy b) oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.

dero2005: Przypadek A h = 20 2πr = 30

	30		15
r =		=
	2π		π

	4500
V = πr2*h = π*(15π)2*20 =
	π

Przypadek B h = 30 2πr = 20

	20		10
r =		=
	2π		π

	3000
V = πr2*h = π(10π)2*30 =
	π

dero2005: zad 2 liczymy objętości tych kul

	4		4		4
V1 =		πr3 =		π*13 =		π cm3
	3		3		3

	4		32
V2 =		π*23 =		π cm3
	3		3

dodajemy objętość kul

	4		32
V = V1 + V2 = π(		+		) = 12π
	3		3

teraz liczymy promień kuli dużej (zsumowanej)

	4
12π =		πr3
	3

r = ³√9 liczymy powierzchnię dużej kuli S = 4πr² = 4*π*(³√9)² = 4π³√81 cm²

dero2005: zad 3 l = 8 liczymy długość łuku wycinka kołowego (jest ona równa długości obwodu podstawy)

	270
Ł =		*2πl = 2πr
	360

270
	*2π*8 = 2πr
360

r = 6 → promień podstawy mamy promień podstawy r, tworzącą l, liczymy wysokość h z pitagorasa h = √l² − r² = √8² − 6² = √28 = 2√7 cm teraz liczymy objętość

	πr2*h		π*62*2√7
V =		=		= 24π√7 cm3
	3		3

dero2005: zad 4 przekrój osiowy jest trójkątem równoboczym czyli d = l = 2r wzór na pole trójkata równobocznego wygląda tak

	a2√3
P =		= 18
	4

gdzie a = d = l = 2r = 2√2*⁴√27 stąd r = √2⁴√27 wzór na pole powierzchni bocznej stożka wygląda tak P_b = πrl podstaw dane do wzoru i oblicz

dero2005: zad 5 l = 3r

	πr2*h
V =		= 72π
	3

r²*h = 216 z pitagorasa l² = r² + h²

	h2
r2 =
	8

wstawiamy do pierwszego wzoru

h2
	*h = 216
8

h = 12

	h2		122
r2 =		=		= 18
	8		8

r = √18 = 3√2 liczymy tg kąta α nachylenia tworzącej do podstawy

	h		12
tg α =		=		= 2√2
	r		3√2

P_c = πr(r+l) = podstaw dane i policz

g1en1us1a: Witaj, mam parę zadań do obliczenia. Niestety za każdym razem wychodzą mi inne wyniki, niż widniejące w karcie odpowiedzi. Proszę, jeśli byłoby to możliwe, obliczenia pisać dość wyrozumiale następujących przykładów. Z góry bardzo dziękuję. 1. Narysuj w układzie współrzędnych prostą daną w postaci kierunkowej i napisz jej równanie w postaci ogólnej. a) y=2x− 3 b) y= − 1/2x (minus jedna druga) −1 c) y=2/3x +2 d) y= −2 e) y= −3x+1 f) y= 1/4x −2 2. Dane równanie prostej zapisz w postaci kierunkowej. a) 2x−5y+15=0 b)2x−3y−6=0 c) √3x+3y−1=0 d) 3√2x+6y−1=0 3. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B. a) A=(−2, −3), B=(5,−3) b) A=(−1, 4), B=(2, −2) c) A=(2, −1), B=(2, 3) d) A=(−3, −5), B=(2, 4) 4. Sprawdź, czy punkty A, B, C są współliniowe. a) A=(1, 2), B=(0, −1) C=(−1, −4) b) A=(−1, 5), B=(2, 2) C=(93, 1) c) A=(0, 0), B=(1, −3), C=(2, −5) 5. Napisz równania prostych zawierających boki trójkąta o wierzchołkach A, B, C. a) A=(−3, −3), B=(3, −1), C=(1, 5) b) A=(−2, 2), B=(0, 5), C=(−2, 11) 6. Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt P. a) k : y = 2x−1, P=(3, 2) b) k : 2x−y+5=0, P=(−1, 1) c) k : 2x+3=0, P=(2, 5) d) k : y −√7=0, P=(3, 0) 7. Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej l i przechodzącej przez punkt P. a) l : y =3x, P=(0, 2) b) l : y = −1/2x −1, P=(3, 1) c) l : x −5y+2=0, P=(−1, 2) d) l : y = −5, P=(3, 7)

tomek: Objetość stożka jest równe 375cm sześciennych. A pole 75cm kwadratowych. Oblicz promien i wysokość stożka