dziedzina zdzisław:

	x2+1
czy granica fynkcji y=ln		jest x wieksze od zera?
	x

	x+1
i niewiem co jest dziedzną arctg		proszę o pomoc
	x2

zdzisław: ?

Basia: ad.1 granica przy x→ czego ? ad2. dziedziną arctg jest cały R czyli tylko x²≠0 ⇔ x≠0 D = R\{0}

Basia: ad.a D=(0,+∞)

	x2+1
limx→0+ ln		=
	x

lim_x→0⁺ ln(x+¹_x) x+¹_x → 0+∞=+∞ ⇒ ln(x+¹_x) → +∞

	x2+1
limx→+∞ ln		=
	x

lim_x→+∞ ln(x+¹_x) x+¹_x → +∞+0=+∞ ⇒ ln(x+¹_x) → +∞

	x2+1		x2+1
limx→0+ ln		= limx→+∞ln		= +∞
	x		x

zdzisław: czyli przy a1 ekstrema bedzie 1 jako Minimum ?a2 ekstrema bedzie tylko −2 jako Min?

Basia: a dla której funkcji ? pierwszej ?

zdzisław: dla pierwszej 1 wychodzi tez −1 ale x jest wieksze od zera a dla drugiej =2 bo tu wychodzi jeszcze 0 ale nie nalezy do dziedziny

Basia: dla pierwszej

	1		x2+1
f'(x) =		*(		)' =
	x2+1x		x

x		2x*x−1*(x2+1)
	*		=
x2+1		x2

x
	{x2−1}{x2}=
x2+1

x2−1
x(x2+1)

f'(x)=0 ⇔ x²−1=0 ⇔ (x−1)(x+1)=0 ⇔ x=1 lub x=−1 x=−1 odpada, bo nie należy do dziedziny

	x2−1
0<x<1 ⇒		<0 ⇒ f'(x)<0 ⇒ f. maleje
	x(x2+1)

	x2−1
x>1 ⇒		>0 ⇒ f'(x)>0 ⇒ f. rośnie
	x(x2+1)

x_min=1 i nic więcej

zdzisław: tak wlasnie mi wyszlo a w drugim −2 i 0 i zero nie nalezy do dziedzini czylo to tez jest dobrze?

Basia: dla drugiej

	1		x+1
f'(x) =		*(		)' =
	x+1   1+( )2   x2		x2

	x2+x+1		1*x2−2x(x+1)
U{1}{		*		=
	x2		x4

x2		−x2−2x
	*
x2+x+1		x4

f'(x)=0 ⇔ −x(x+2)=0 ⇔ x=0 lub x=−2 x=0 odpada bo nie należy do dziedziny znak pochodnej zależy tylko od wyrażenia −x²−2x, bo pozostałe czynniki są stale dodatnie x<−2 ⇒ −x²−2x<0 ⇒ f'(x)<0 ⇒ f.maleje x∊(−2,0) ⇒ −x²−2x>0 ⇒f'(x)>0 ⇒ f.rośnie x_min=−2 i nic więcej

Basia: no to się zgadza

zdzisław: wielkie dzieki