Beata: Mam zbadac zbieznosc szeregu:
∞
∑ ln2 *(1+1/n)
n=1
8 sty 20:00
Basia:
lim ln2(1+1/n) =ln21 = 0
n→+∞
warunek konieczny zbieżności jest spełniony
wyrazy tego szeregu są nieujemne można więc stosować kryterium Cauchy'ego
n√ln2(1+1/n) = n√ln(1+1/n)*ln(1+1/n) = n√ln[(n+1)/n]*ln[(n+1)/n =
n√[ ln(n+1)-lnn ]*[ln(n+1) -lnn] ≤n√ln(n+1)*ln(n+1)≤
bo lnn>0 dla każdego n≥4
≤ n√(n+1)2 = n√n2+2n+1 ≤ n√n2+2n2+n2 = n√4n2 =
n√4*n√n*n√n → 0*1*1 = 0
∞ 3 ∞
∑ = ∑ ln2(1+1/n) + ∑ ln2(1+1/n)
n=1 n=1 n=4
pierwsza suma jest liczbą skończona (mozna ją nawet policzyć, ale nie ma po co)
a druga na mocy tego co wyżej jest szeregiem zbieżnym
czyli szereg jest zbieżny
8 sty 21:35
lusia:
9 sty 17:30