Równania kwadratowe, pierwiastki, wzory Viet'a
zilwus: 1 Pokaż,że równanie ma pierwiastki,a następnie oblicz ich sumę i iloczyn.
A) 3x
2 + 12x − 18 = 0
B) (
√3 + 1)*x
2 + 6x = 1 −
√3
−−−−−−−−−−−−−−−−
czyli żeby pokazać że ma pierwiastki to Δ ≥0
i następnie z wzorów Viet'a
2. Nie rozwiązując równania, określ znaki pierwiastków(jeśli są)
np. 2x
2 + 5
√2x + 2 = 0
−−−−−−−−−−−
czyli z Vieta x1+x2 = −b/a wyjdzie −2,5 pierw 2
a x1*x2 = c/a wyjdzie 1
to trzeba wywnioskować że oba są ujemne dlatego że w mnozeniu
− * − daje + ? a w dodawaniu jeśli wyszloby na plusie tzn że jeden był ujemny a drugi
dodatni,ale przy tym dodatnim b jest juz minus to się tam reasumuje ... dobrze myślę?
3. Nie obliczając pierwiastkow x1,x2 równania 12x
2 −4x − 15 =0, wyznacz wartość wyrażenia:
a) x
12 +x
22
b) (x
1 − x
2)
2
c)(x
1 + 2x
2 ) (x
2 + 2X
1)
i tu się robi gorzej, pomoże ktoś?
12 lis 13:43
Godzio:
1. Tak,
2. Tylko masz w poleceniu "jeśli są" więc trzeba policzyć deltę i jeśli > 0 to dalej tak jak
masz,
3.
a)x12 + x22 = (x1 + x2)2 − 2x1x2
b)(x1 − x2)2 = x12 − 2x1x2 + x22 = (x1 + x2)2 − 4x1x2
c) po prostu wymnóż i wyciągnij przed nawias 2 przy sumie kwadratów
12 lis 13:48
zilwus: Dzięki
12 lis 14:03
zilwus: a jak wpadłeś na podpunkt a) to były jakieś wzory ?
a w b) dlaczego jest na końcu 4?
c) zaraz zobaczę czy mi wyjdzie
12 lis 14:05
zilwus: aaa,już wiem dlaczego 4, to przeksztalcenie z pkt a jest najważniejsze dzięki mistrzu
12 lis 14:16
Godzio:
x
12 + x
22 = x
12 + 2x
1x
2 + x
22 − 2x
1x
2 = (x
1 + x
2)
2 − 2x
1x
2
12 lis 14:18
zilwus: Liczby x1 i x2 są pierw równania x2 − 7x + 2 = 0, a liczby 4x1 i 4x2 są pierw równania x2
+ bx +c = 0 .Oblicz x1 +x2 oraz x1 * x2 a następnei wyznacz współczynniki b,c
x1+x2 =7 4x1 + 4x2 = 28 −−−−>b?
x1*x2 =2 4x1 * 4x2 = 32 −−−−>c?
12 lis 14:57
zilwus: Dla jakich wartosci parametru m dwa różne pierwiastki x1 i x2 równania −2x2 + mx − 2m = 0
a) są wieksze od 1
b) są mniejsze od 2
Δ= m2 − 16m <0 dla m∊(0,∞)
>0 dla m∊(−∞,0) ... nie no nie wiem
12 lis 15:13
Święty: Na początku sprawdzasz dla jakich wartości m równanie ma dwa pierwiastki.
W a) podany warunek będzie spełniony, gdy wierzchołek paraboli będzie na prawo od 1 i f(1)>0
(bo warunki te gwarantują, że na lewo od 1 nie ma pierwiastków).
Dalej już z górki.
12 lis 15:52