Oblicz pochodną funkcji Piotr: Oblicz pochodną funkcji

	3x + 46√x5
f(x) =
	x√x

Mój wynik:

−32x32 − 83x43
x3

Czy ktoś mógł przy rzucić okiem czy to jest dobrze: A konkretnie czy dobrze wykonuje działania: [img]http://d.imagehost.org/0412/Zdj_cie003.jpg[/img] Link: http://d.imagehost.org/0412/Zdj_cie003.jpg

sushi_ gg6397228: lepiej rozbic na dwa ułamki i zrobic "stała * x do potegi...."

sushi_ gg6397228:

3x		4 6√x5
	+		= 3* x −12 + 4* x 56− 32
x√x		x√x

= 3* x ^−1₂ + 4* x ^{5₆− 9₆} = 3* x ^−1₂ + 4* x ^−4₆ = 3* x ^−1₂ + 4* x^−2₃

Godzio: Nie trzeba liczyć pochodnej ilorazu

	3x + 46√x5		3x		4 * x5/6
f(x) =		=		+		=
	x√x		x√x		x√x

	4 * x5/6
3x−1/2 +		= 3*x−1/2 + 4 * x5/6 − 3/2 = 3*x−1/2 + 4 *
	x3/2

x^−2/3

	3		8
f'(x) = (3*x−1/2 + 4 * x−2/3) = −		*x−3/2 −		* x−5/3
	2		3

	96√x + 16
a jeśli chcesz na jeden ułamek to: −
	63√x5

Piotr: czyli że tak:

	3x		46√x5		1
f'(x)=(		)' + (		)' =[ (3x)' + (46√x5)' ]*
	√x		x√x		x√x

Zaczynam liczyć i sobie sprawdzę. Dzięki za pomoc. W ogóle mi to do głowy nie wpadła

Piotr: Oj zanim napisalem drugi post to juz sie wyswietlily inne odpowiedzi

Godzio: jak masz postać z potęgami a * xⁿ − b * x^k to korzystasz ze wzoru: (a * xⁿ − b * x^k)' = an * x^{n − 1} − bk * x^{k − 1}

Piotr: Niesamowite o wiele szybciej i prościej na dodatek trudniej się pomylić. Dzięki. Teraz wiem ze trzeba najpierw sprowadzić do prostszej postaci zanim się pochodna zacznie liczyć

Piotr: a takie coś : (x³ + logx = √3)(5^x+cosx−1) Tego się nie da: No bo wychodzi: x³5^x+x³cosx−x³+logx5^x+logxcosx−logx−5^x√3−cos√3+√3 i teraz liczyć pochodna każdego wyrazu? to się iloczyn pojawia i znowu będzie liczenia na 3 kartki. Jak to uprościć?

Godzio: + √3 czy − √3 ?

Godzio: W tym przykładzie lepiej liczyć pochodną iloczynu, nie ma sensu tego wymnażać

Godzio: ( (x³ +logx − √3)(5^x + cosx − 1) )' = (x³ + logx − √3)' * (5^x + cosx − 1) + (x³ +logx − √3)(5^x + cosx − 1)' =

	1
(3x2 +		)(5x + cosx − 1) + (x3 + logx − √3)(5x * In5 − sinx)
	x*In10

I teraz powymrażaj wszystko przez wszystko

Piotr: ok tam jest −. To liczę. Dzięki

Piotr: Pare zadan poszło gładko i znowu problem mam (zapiszę się na korki) By nie tracić teraz czasu to się jeszcze zapytam: Czy taki tok myślenia jest dobry: Oblicz pochodną funkcji: f(x)=x+√1−x²arccosx przyjmując f=x g=√1−x² i h=arccosx to wzór wyszedł mi taki: f' + (g'h+gh')' Dobrze czy źle myślę nie musicie obliczać ^^ sam sobie oblicze Tylko tok myślenia mój poprawcie.

Godzio: f + g*h = f + g' * h + g * h' Nie potrzebnie nakładałeś pochodną na pochodną iloczynu

Godzio: Tak miało być (f + g*h)' = f' + g' * h + g * h'

Piotr: jestem poprostu tumokiem matematycznym (e^2x)'= (e^y)'= e^y * y' = e^2x * 2 = 2e^2x tak?

Piotr: czy (y^2x)' = y^2x * y' = 2x(y)^2x−1 * e^x

Ja: hmm a ile wynosiła by pochodna : log_x a=

	−log2x a
Wynik to :
	x lna

ale niestety tyle nie chce mi wyjśc proszę o pomoc

Jack:

	1
logx a=		(o ile a≠1 ale widać po odpowiedzi, że zostało przyjęte takie założenie)
	loga x

dero2005:

	(1)'logax −1*(logax)'
(logxa)' = (1logax)' =		=
	(logax)2

	0*logax − 1x lna		−1
		=
	(logax)2		x lna(logax)2

Ja: dziękuję Ci bardzo za odpowiedź i podpowiedź tylko w odpowiedzi zamiast

	−log2x a		−log2a x
		wychodzi mi
	x lna		x lna

Jack:

	1
mając ostatnią postać, zamień		na logx a. dero2005 podał poprawną
	loga x

odpowiedź.

Ja: heh Jack jestes wspaniały juz teraz wszystko rozumiem , bardzo dziękuję

anna: oblicz pochodną funkcji 5/x5 − 3/x3 − 1/x