Oblicz granice ciągów Jarek:

	5*2n+3*3n+4n
a) limn→∞
	2*2n+3n+5*4n

b) lim_n→∞ (√n²+n+1−√n²−n+1)

	20+21+...+2n
c) limn→∞
	50+51+...+5n

	2n+3
d) limn→∞ (		)6n+1
	2n−1

STUDENT: w b) skorzystaj z różnicy kwadratów w a) naprzykład skorzystaj z trzech ciagów w c) masz ciąg − uzyj wzoru na sume wyrazów d) jest chyba z liczbą e

Jack: w a) można po prostu wyciągnąc w licznika i mianownika najwyższą funkcję wykładniczą.

Avc: d)

	2n+3		4		4		4
lim(		)6n+1 = lim (1+		)6n+1 = lim(1+		)6n * (1+		)
	2n−1		2n−1		2n−1		2n−1

	4		4		4
= lim ((1+		)2n)3 * lim(1+		) = lim ((1+		)2n)3 * 1 =
	2n−1		2n−1		2n−1

	4		4
lim [(1+		)2n−1*(1+		)]3 =
	2n−1		2n−1

	4		4
lim [((1+		)(2n−1)/4)4*(1+		)]3 = (e4*1)3=e12
	2n−1		2n−1