Koczka: zadanie : Napisz równania stycznych do okręgu "o" i przechodzących przez punkt "A", jeśli: 1) o: x²+y²-6x+8y+21=0 ; A(5,-1) najpierw chcialam to z układów równań ale przeciez tam będą 4 niewiadome wiec to nie ma sensu z góry dziękuję

Basia: dlaczego 4 ? y=ax+b -1 = 5a +b b = -1 - 5a y = ax² -1 -5a x² + y² -6x +8y +21 =0 po podstawieniu za y dostaniesz zwykłe równanie kwadratowe z parametrem a ono ma mieć jedno rozwiązanie (bo styczna ma 1 punkt wspólny z okręgiem) czyli Δ =0

Basia: no to dalej: y = ax -1 -5a oczywiście x² + (ax -1 -5a)² -6x +8(ax-1-5a) +21 =0 x² + [ ax - (1+5a) ]² -6x +8ax -8 -40a +21 =0 x² + a²x² - 2ax(1+5a) +(1+5a)² -6x +8ax -8 -40a +21 =0 x²(1+a²) +x -2a(1+5a) -6 +8a ] + 1 +10a +25a² -8 -40a +21 =0 (a² + 1) x² +x[ -2a -10a² -6 +8a ] + 25a² -30a + 14 =0 (a² +1)x² +(-10a² +6a -6)x + 25a² -30a +14 =0 A= a² +1 B= -10a² +6a - 6 C = 25a² - 30a +14 to się da wyliczyć, ale ja nie mam siły, może jutro

Basia: nie pomyliłeś się gdzieś ? bo wyszła mi Δ= -72a³ +120a -20 a takiego równania -72a³ +120a -20 =0 /:(-4) 18x³ -30a +5 =0 na prawdę nie umiem rozwiązać

Basia: jeśli się nie pomyliłeś to trzeba to rozwiązać inaczej x² + y² -6x +8y +21 =0 (x-3)² -9 +(y +4)² -16 +21=0 (x-3)² +(y+4)² = 4 S(3,-4) r=2 jeżeli to naszkicujesz będzie widać, że jedna z tych stycznych musi być prostopadła do OX x = 5 punkt styczności M(5, -4) drugi punkt styczności N musi musi leżeć na prostej prostopadłej do AS napisać równanie AS napisać równanie prostej k prostopadłej do AS przechodzącej przez M i znaleźć punkt wspólny k i okregu to powinno być rozwiązywalne i jest rozwiązywalne co prawda nadal mi koszmarki wychodzą, ale mogłam się pomylić bo już się bardzo spieszę

Eta: Witam Basia! więc tak! zawsze sprawdzam , czy punkt A € o( S, r) tu własnie należy! czyli juz prosto! S( 3, - 4) r²= 13 to styczna ma równanie najlepiej z postaci środkowej okręgu! okrag : ( x -3)² + ( y +4)² = 13 styczna ma wiec równanie: ( x - 3) (5 -3) + ( y +4)( -1 +4)= 13 2x +3y - 7=0 tyle ! nie ma koszmaru?

Eta: Ooo ! Sory! wzięłam c = 12 a może własnie tak ma być! Może "Koczka" -- zrobiła "czeski" bład tak jak ja wiesz? ... myślę,że taki błąd mogła popełnić! wtedy proste! To już nie Nasza wina