Oblicz eksrema funkcji Piotr: Oblicz Ekstrema funkcji. f(x)=x²e ^1_x f'(x)=2x*e ^1_x +x²*(e ^1_x )' No i nie wiem ile to jest pochodna (e ^1_x )' Jak to przekształcić, albo ile się równa taka pochodna? Czyżby (e ^1_x )' =e^x ? A jeśli tak to co dalej? Jak znaleźć min wartość funkcji? P.S Wzror na pochodną (e^x)' = e^x ale w moim zadaniu jest do ¹_x

Jack: (e^x−1)' − zastosuj wzór na pochodną złożenia.

Piotr: Ok poszło trochę dalej:

	x2
2x*e1x+
	ex

i jak dalej to ugryźć muszę pewnie rozpisać e^1_x ale ile to jest?

	2x
Czy moge zrobic tak: 2x*e1x= (		)1
	ex

Jack: zeby nie było niejasności: (e^x−1)'=e^x−1*(−1)*x⁻² Czyli ostatecznie f'(x)=2x*e^x−1+x²*e^x−1*(−1)*x⁻² Coś sie poskraca i pewnie pierwiastki się ukażą. To co zapiasłeś na koniec jest błędne (delikatnie mówiąc)...

Piotr: Ok.. ok nie przekreślaj mnie xD 2x * e^x−1+x²*e^x−1*(−1)*x⁻² Wyciągam e^x−1 e^x−1(2x+x²*(−1)*x⁻²) e^x−1(2x−1) bo x²⁻²=x⁰=1 Liczymy ekstrema czyli: 2x−1=0 2x=1 / 2

	1
x=
	2

	1		1		ex−1
f(		)=(		)2*ex−1 =
	2		2		4

Czy sie zgadza? {

Piotr: Moze pytanie: czy się zgadza jest do kitu xD Ale nie mam gdzie to sprawdzić, bo te zadania dostałem od nauczycielki i nie wiem z jakich książek to zadanie jest.. Przynajmniej tok rozwiązywania czy jest dobry?

Jack: gdy liczysz f(1/2) to wstaw za KAŻDY "x" liczbę 1/2 Poza tym wygląda na to, że jest ok.

Jack: zeby jeszce mieć pewność, że znalazłeś faktycznie ekstremum trzeba sprawdzić co się dzieje w otoczeniu tego punktu. Ale widać, że zmiana znaku następuje, więc mamy ekstremum.

Piotr: Kurcze faktycznie, ale ze mnie gapa. W takim razie należało by podziękować. A więc Dziękuje Ci Jack .

Jack: powodzenia dalej!

Piotr: Jeszcze małe ostatnie pytanko przed pójściem spać czy ^e1₂−1{4}

Piotr:

	1		e2
Kurcze zle sie wysłało ogolnie to wynik jest f(		) =
	2		4

Jack: tak, dokładnie tyle.