Jak zmienić granice całkowania Kepes: Mam całkę oznaczoną na przedziale od 0 do 3. z funkcji √9−x². Mam to zrobić przez podstawianie, gdzie x= 3sin(t). Może Mi ktoś podpowiedzieć jak zmienić granice całkowania

Jack: gdy x=0 to 3sin(t) też musi się równać 0. gdy x=3 to 3sin(t) też musi się równać 3. Spróbuj się domyślić wartości t.

Kepes: to będzie od 0 do pi/2

anmario: Zauważ, że dziedziną funkcji całkowanej jest zbiór <−3,3> Ale przedział całkowania jest od 0 do 3. Zapewne jesteś świadom, że największą wartością jaka może przybierać funkcja sinx jest 1 a najmniejszą −1, ale jako początkujący rozwiązywacz całek nie wiesz jak sobie poradzić z tym, że zbiór wartości funkcji całkowanej jest szerszy. A to przecież "samo" wychodzi. Mianowicie, w równaniu x=3sin(t) podstaw najpierw x=0 i znajdź t. Następnie w tym samym równaniu podstaw x=3 (czyli górną granicę całkowania) i znajdź t. Nowe granice wyjdą od 0 do ^π₂

Jack:

Kepes: no tak, dziękuję za pomoc

Kepes: To może jeszcze jedno pytanie, bo nie wiem co źle robię. Mianowicie: całka od 0 do pi z sin(x)e^cos(x). wstawiam t=cos(x) i otrzymuję całkę od 1 do −1 z e^t co daje 1/e − e. I nie wiem gdzie jest błąd bo całka oznaczona raczej nie może być ujemna...

anmario: Może być ujemna. Nie wiem czy dobrze rozwiązałeś bo nie sprawdzałem, ale jak najbardziej może być ujemna. Ujemne nie może być pole, a to przecież nie to samo, nie? To, że pole figury ograniczonej funkcją f(x) i odciętymi x=a i x=b oraz rzędną y=0 wyznaczamy przy pomocy całki oznaczonej od a do b z tej funkcji nie oznacza przecież, że całka oznaczona nie może być ujemna, nie?

Kepes: mhm, dziękuję ponownie