Wielomian aga: Oblicz, dla jakich wartości parametrów a i b wielomian W jest podzielny przez wielomian P, gdy P: W(x)=ax³+4x²−2x−b, P(x)= 2x²+2x−4 Proszę o wyjaśnienie tego zadania bo kompletnie nie wiem co z tym zrobić, wiem że jeśli byłoby x−r to r można podstawić pod x ale co z takim przykładem?

aga: Czy to trzeba po prostu podzielić i resztę która zostanie podstawić pod x i w ten sposób wyznaczyć a i b?

ostr: zacznij od wyznaczenia pierwiastków wielomianu P(x)

aga: Jak to zrobić?

ostr: Równania kwadratowe umiesz rozwiązywać ?

aga: Aaaa czyli z delty x1 i x2?

ostr: Tak. Jak już obliczysz te pierwiastki czy miejsca zerowe jak wolisz to zapisz wielomian P(x) w postaci iloczynowej.

aga: Czyli x1=1 i x2=(−2), więc P(x)=(x−1)(x+2)

ostr: no nie dokońca powinno być P(x)=2(x−1)(x+2) zgubiłaś współczynnik a=2 ale to akurat tutaj nie jest ważne. Teraz jeżeli wielomian W(x) ma być podzielny przez wielomian P(x). Traktujemy, że ma byc podzielny przez dwumiany (x−1) i (x−2). Wykorzystaj tw.Bezut i dokończ.

ostr: wyżej oczywiście (x−1) i (x+2).

aga: x−1, r=1 W(1)= a * 1³ + 4 *1² −2*1−b= a+4−2−b=a+2−b x+2, r = (−2) W(−2)=a *(−2)³+4*(−2)²−2*(−2)−b= −8a+16+4−b czyli a+2−b to a=−2+b −8(−2+b)+20−b= 16−8b+20−b= 36−9b 9b=36 b=4 a=−2+4= 2 Rozwiązanie: a=2 b=4

ostr: No i bardzo dobrze

aga: Dziękuję bardzo za pomoc pierwszy raz korzystam z tej strony i chyba będę częściej tu zaglądała skoro tak szybka i skuteczna pomoc jest Zabieram się do drugiego przykładu

aga: W(x)= x³− 3x² − 2ax+b+1 P(x)= x²−5x +6 Δ=(−5)² − 4*1 * 6=25−24=1 √Δ = 1 x1=5−1/2=2 x2=5+1/2=3 P(x)=(x−2)(x−3) x−2, r=2 W(2)= 2³− 3*2²−2* a*2+b+1 = −4a+b−3 → b=4a+3 W(3)=3³−3*3²−2*a*3+b+1= −53− 6a +b b= 4a+3 −53−6a+4a+3= −50−2a 50=2a 25=a b= 4*25+3 = 103 Rozwiązanie: a=25 b=103 Aż miło się rozwiązuje jak wszystko jest jasne

ostr: Nie pomyliłaś się ?

aga: Możliwe, tylko gdzie

aga: −50=2a a= −25 b będzie takie samo chyba tutaj jest błąd..

ostr: W(2) = 0 W(3) = 0 Podstawiając do W(x)= x³− 3x² − 2ax+b+1 po uproszczeniu otrzymałem układ równań: 3 = −4a +b −1 = −6a + b Rozwiązania a=2, b = 11

aga: A już myślałam że mi się udalo

aga: Masz rację.. pomyłka zamiast do kwadratu podniosłam do sześcianu i dlatego tak wyszło... za szybko chciałam