Problemik Alejandro: Czy równanie x⁵ − 18x +2 =0 ma pierwiastek w przedziale <−1,1> ? jak mogę to sprawdzić? proszę o pomoc

Mateusz: w tym wypadku masz niewielki przedział sprawdz podstawiając liczby z przedziału <−1,> i zobacz czy wyjdzie ci zero

Bogdan: f(x) = x⁵ − 18x + 2 f(−1) = −1 + 18 + 2 > 0, f(1) = 1 − 18 + 2 < 0 Funkcja f(x) jest ciągła w przedziale <−1, 1>, na końcach tego przedziału ma wartości o różnych znakach, więc istnieje taka liczba x₀∊<−1, 1>, że f(x₀) = 0. Funkcja ma w podanym przedziale miejsce zerowe, czyli istnieje pierwiastek równania x⁵ − 18x + 2 = 0.

Alejandro: Dzięki wielkie za pomoc!

Bogdan: Inny sposób. x⁵ − 18x + 2 = 0 ⇒ x⁵ = 18x − 2 Po lewej stronie równości jest y = x⁵, po prawej y = 18x − 2. Szkicujemy te wykresy i z rysunku odczytujemy, czy się w podanym przedziale przecinają, jeśli tak, to znaczy, że istnieje pierwiastek równania x⁵ − 18x + 2 = 0 w tym przedziale.