lb KM: Czy ktoś wie jak udowodnić, że jeżeli lim_n→∞ a_n=a, to lim_n→∞|a_n|=|a|? Może jakieś wskazówki?

fred: najlepiej skorzystaj z definicji granicy ciągu wskazówka: prawdziwa jest nierówność |x−y|≥||x|−|y||

KM: Nie wiem czy to można tak zrobić? Jeżeli ciąg ma granicę g, to |g−E|≤a_n≤|g+E| Więc ||g−E|≤|a_n|≤||g+E|| ||g−E|−|g+E||≤|a_n| |−2E|≤|a_n| 2E≤|a_n| Jeżeli piszę głupoty to trudno, ale dopiero się uczę tych dowodów.

fred: bezpośredio z definicji wynika, że∀ε>0∃k>0∀n>k |an−a|<ε, ale wiesz, że ε>|an−a|≥||an|−|a||, co kończy dowód

KM: Ok, dzięki