x x: x

Ola: x

x: 6.12 A (1; −1) B (3;5) C(−7; 11) znajdź współrzędne środka O okręgu opisanego na tym tójkącie ja sobie jako O oznaczyłam punkt S, bo zawsze tak robię, że środek czegoś to dla mnie punkt S. Musimy znaleźć S. Jest pewna własność dot. okręgu opisanego na dowolnych trójkącie, mianowicie taka, iż symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie − punkcie S, który jest jednoczeście środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. Czyli żeby znaleźć S musimy znać równania tych trzech symetralnych (właściwie już dwie symetralne pozwolą nam wyznaczyć ten punkt) wrzucić je razem w układ równać i wyliczyć x oraz y czyli współrzędne punktu S. Liczymy najpierw prostą AB, potem jej symetralną ( jest ona prostopadła do prostej AB. Mając dwa Punkty A i B wyliczamy równanie prostej przechodzącej przez te dwa punkty ze znanego nam wzoru: y − yA = { (yB−yA) / (xB−xA) } (x − xA) y − − 1 = { (5 − − 1) / ( 3 − 1) } (x − 1) y + 1 = (6/2) * (x−1) y + 1 = 3x − 3 y = 3x − 4 to jest równanie prostej AB szukamy środka odcinka AB, aby potem móc użyć wzoru na równanie prostej mając punkt oraz współczynnik kierunkowy: A' = { (1+3) / 2 ; (−1 + 5) / 2 } A' = ( 2; 2) szukamy prostej prostopadłej do prostej AB (będzie ona jednocześnie symetralną boku AB: a1 * a2 = −1 gdzie a1 to współczynnik prostej AB, a a2 współ. szukanej prostej prostopadłej 3 * a2 = −1 a2 = − 1/3 mając środek odcinka AB − punkt A' oraz współczynnik kierunkowy a = 1/3 podajemy wzór ja symetralną boku AB y − 2 = −1/3 ( x − 2) y − 2 = −1/3x + 2/3 y = −1/3 x 2 i 2/3 mamy wzór na prostą prostopadłą do prostej AB. teraz analogicznie robimy z dowolną prostą np AC bądź BC, wyliczamy prostą przechodzącą przez dwa punkty, liczymy środek danego odcinka, potem wyznaczamy współczynnik kierunkowy i wyznaczamy wzór na prostą przechodzącą przez jeden punkt i mając dany współcznnim kierunkowy. Mając już dwie symetralne, np y1 i y2 wrzucamy je do zwyklego ukladu równań i szukamy x oraz y − naszych współrzędnych punktu S.

x: 6.14 wykazuje że trójkąt jest prostokątny. widac to z rysunku, ale trzeb wykazać najłatwiej wykazać że prosta AB jest prostopadła do prostej BC i wtedy bedziemy mieli rozwiązane zadanie. Mamy podane punkty A (−4; 0) B(0;−4) C(4;0) równanie prostej AB − z dwóch punktów współnych − znowu stosujemy ten wzór do rybak źle podała

	−4 − 0
y − 0 =		* (x − −4)
	0 − −4

y = −1(x+4) y = −x − 4 teraz równanie prostej BC

	−4 − 0
y − −4 =		* (x − 0)
	4 − 0

y + 4 = 1x y = x − 4 mamy równania dwóch prostych AB oraz BC. są one prostopadłe ⇔ a1 * a2 = −1, gdzie a1 to współczynnik kierunkowy pr AB a1 = −1. a2 to współczynnik kierunkowy prostej BC czyli a2 = 1 a1 * a2 = −1 −1 * 1 = −1 −1 = −1 L=P co kończy dowód. ponieważ te proste są prostopadle do siebie, to odcinki które zawierając się w tych prostych również są do siebie prostopadle. Srdoek odcinka S liczmy jako środek odcinka AB, bo w trojkatach prostokątnych śrdoek okręgu opisanego na trójkącie to to samo co środek przeciwprostokątnej. Potem wstawiamy go do równania paraboli i wsjo.

KM: Ale do czego są te odpowiedzi?