algebra Cleo: Algebra. Grupy liczbowe − kompletnie nie wiem jak się za to zabrać! 1. W zbiorze liczb rzeczywistych R określamy działanie x oplus y=x+y−3. Sprawdzić, że (R, oplus)jest grupą abelową. Jaki jest element neutralny tego działania? 2. W zbiorze X liczb rzeczywistych większych od 1 określamy działanie x#y= 2−x−y+xy. Sprawdzić, że (X,#) jest grupą abelową. Jaki jest element neutralny tego działania? Prosiłabym o jakieś wytłumaczenie co z czym i dlaczego. Proszę!

Jack: znasz aksjomaty grupy?

Cleo: element neutralny, element odwrotny, łączność czy tak?

fred: 1.sprawdź aksjomaty grupy po pierwsze czy działanie jest łączne? weźmy x oplus(y oplus z)=x oplus (y+z−3)=x+y+z−3−3=(x oplus y)oplus, wykazaliśmy, że działanie jest łączne w zbiorze liczb rzeczywistych 2.istnienie elementu neutralnego łatwo zauważyć, że elementem neutralnym ze względu na to działanie będzie 3, bo∀x x oplus 3=3 oplus x=x 3.każdy element zbioru jest odwracalny ze względu na działanie, czyli jakiś x oplus x⁻¹=e, gdzie e, to element neutralny ze względu na działanie− w naszym przypadku 3 łatwo zauważyć, że w naszym przypadku będzie to 6−x, bo 6−x oplus x=x oplus 6−x=x−x+6−3=3 zatem aksjomaty grupy są spełnione − podana struktura algebraiczna wraz z określonym działanim tworzy grupę. Aby pokazać, że grupa jest grupą abelową, należy jeszcze wykazać, że działanie jest przemienne, tzn x oplus y=y oplus x (inne określenie grupy abelowej to grupa przemienna)

Joasia: 1. o ile pamiętam gr abelowa musi być przemienna tj jeśli np # oznacza działanie oplus to: x#y=y#x czyli u nas x#y=x+y−3 a y#x=y+x−3, czyli to działanie jest przemienne element neutralny (ozn e) to taki że x#e=x , czyli u nas e=3 bo x#3= x+3−3=x sprawdz czy nie należy wykazać łączności i wskazać elementu przeciwnego (tj takiego żę x#y=e, czyli x+y−3=3)

Cleo: Sorry ale dalej nie rozumiem Może tak. Co do łączności grupy to (a#b)#c = a#(b#c) i teraz czym w przypadku 1. jest a, b i c. Nie widzę tego.