altaeir: Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany (x - 2), (x + 4) daje reszty odpowiednio równe -3 oraz -51.Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x) = x³ + 3x² - 6x - 8, wiedząc ,że liczba -1 jest miejscem zerowym wielomianu W(x)

nie wiem czy Ci to coś da, zaczęlam robić bo mi się wydawało, że wiem jak, ale utknęłam. jeszcze będę próbować;): Każdy wielomian można zapisać w postaci: W(x)=P(x)*Q(x)+R(x) W(x)=(x-2)*Q₁(x)-3 W(x)=(x+4)*Q₂(x)-51 W(-1)=0 P(x)=x³+3x²-6x-8 Kandydaci: p=plus minus(1) q=plus minus (1,2,4,8) p/q=plus minus (1;1/2;1/4;1/8) W(-1)=0⇔(x+1)|P(x) r III II I W R 1 3 -6 -8 -1 1 2 -8 0 P(x)=(x+1)(x²+2x-8) Δ=4+32=36 x₁=-4 x₂=1 P(x)=(x+1)(x-1)(x+4) W(x)=(x+1)(x-1)(x+4)*Q₃(x)+R(x)

Eta: Reszta R(x) z dzielenia jest wielomianem st,≤ 2 czyli postaci R(x)= ax² +bx +c musimy znaleźć a, b, i c wiemy ,że W(2)= - 3 W( - 4)= - 51 --- bo to zdzielenia przez ( x -2) i (x +4) ponadto wiemy ,żę W( -1) = 0 --- bo miejcse zerowe otrzymamy trzy równania z a, b , c 1/ W(x)= P(x)*Q(x) + R(x) W(x)= Q(x)*( x³ +3x² - 6x - 8) + ax² +bx +c W(2) = Q(2) * 0 + a*2² +b*x +c = 4a +2b +c czyli W(2)= - 3 więc 4a +2b +c = -3 podobnie drugie dla W(-4)= - 51 16a - 4b +c = - 51 trzecie z W(-1)=0 a - b +c =0 teraz rozwiązać ten układ trzechrównań i po rozwiazaniu wstawić do R(x) = ax² +bx +c i tyle! dasz radę ! bo musze na chwilkę wyjść! Powinno Ci wyjść a= - 3 b= 2 c= 5 czyli R(x)= - 3x² +2x +5

altaeir: Wiem już jak zrobić od momentu P(x) =( x+1)(X² +2x - 8),po obliczeniu delty i rozłożeniu. ale jest mały problem nie rozumiem o co chodzi z kandydatami i oznaczeń III, II , I, W , R, domyśliłem się że trzeba podstawić najpierw 1 a potem -1,ale dlaczego właśnie tak? Przepraszam za to ,że moja wypowiedź jest niespójna.

Eta: Atelier! tam w W(2) = Q(2) *0 +a*2² +b*2 +c zero wyszło jak policzymy P(2)= 2³ +3*2² - 6*2 - 8= 8 +12 - 12 -8 = 0 to już wiesz slkąd mi się wzięło to zero! pozostałych też P(-1)=0 i P(-4)=0

altaeir: do Eta: Wyszło mi twoim sposobem.Początkowo robiłem tak jak ty,ale dałem zły wzór na resztę.

Eta: No i tak ma być! bo takim sposobem najprościej! A jaką masz odp? Zgadza się ? .... powinna taka być Trzeba zawsze określić stopień reszty Jeżeli dzielisz przez wielomian 3- go st .. toreszta jest st ≤ 2