zbadać na podstawie definicji granicy ciągu czy paweł: zbadać na podstawie definicji granicy ciągu czy: lim n/2n+1=1/2

paweł:

paweł: pomoze ktos?

paweł:

	n		1
limn−>∞		=
	2n + 1		2

Grześ: dobrze

paweł: potrafisz to zrobic?

Grześ: podziel przz n:

n		1
	=
2n+1		1   2+   n

1		1
	zbiega do zera, więc: =
n		2

paweł: to to wiem chodzi i na podstawie def

paweł: to to wiem. chodzi mi na podstawie def

Maro: Ian−gI<ε I ⁿ_2n+1−¹₂ I<ε I ^2n−2n−1_4n+2 I<ε I − ¹_4n+2 I<ε ¹_4n+2<ε /*4n+2 1<4nε+2ε 1−2ε<4nε/;4ε n> ^1−2ε_4ε

paweł: i to wszystko? to oznacza ze g= ¹₂

Maro: Zatem dla ε>0 istnieje taka liczba n₀, że dla każdej liczby naturalnej n>n₀ prawdziwa jest nierówność Ia_n−¹₂I<ε, co dowodzi, że granica ciągu an jest liczba ¹₂

paweł: da się prościej

fred: to znaczy tyle że począwszy od pewnego wskaźnika odległość wyrazów ciągu od g jest nie większa niż ε i taki wskaźnik możemy znaleźć dla wszystkich epsilonów większych od 0. inaczej−jeśli dówód ma wynikać wprost z definicji chyba się nie da− to najlepsze, najściślejsze zdefiniowanie granicy ciągu