wyznacz wzór Karolina: hej pomożecie? : P prosze o wytłumaczenie i rozwiaznie jeśli ktoś może, mam 4 przyklady ale podaje tylko jeden bo reszte chciałabym zrobić sama ale nie wiem jak sie za to zabrać : ] mam takie zadanie: Wyznaczyć bezpośredni wzór (tzn. funkcje argumentu n należy do N) na n−ty wyraz ciagu zadanego rekurencyjnie: a_n+2= a_n + n a₁ = 1, a₂ = 2

Karolina:

Basia: nie pomyliłaś się w zapisie ? patrzę sobie na to i na razie żadnego związku nie widzę (sensownego)

ostr: Ja jestem w trakcie tworzenia czegoś, zobaczymy za jakiś czas

ostr: Poddaje się. Probowałem dojść do wzoru na sume tego ciągu.

	n		n(n+1)(2n+1)
I doszedłem do wniosku, że będzie się tam zawierać		+ n +		+
	2		6

(2+6+12+20+30+42....). Tak będzie dla parzystych n...

ostr: (2+6+12+20+30+42....) nie wiem wyrazić sumę w tym nawiasie w zależności od n. Jest to pewien ciąg i może ktoś znajdzie wzór na sumę jego wyrazów.

Karolina: a moge wiedziec jak do tego doszedłeś? nie da sie tego jakoś prościej zapisać?

Karolina: Basiu wszystko jest ok, sprawdziłam jeszcze raz dla pewności

Karolina:

Karolina: pomożecie?

Basia: nieparzyste a₁=1=1+0² a₃=a₁+1=1+1² a₅=a₃+3 = a₁+1+3=a₁+4=1+2² a₇=a₅+5 = a₁+4+5 = a₁+9=1+3² a₉=a₇+7 = a₁+9+7=a₁+16=1+4² a₁₁=a₉+9=a₁+16+9 =a₁+25 = 1+5² ............................... widać już, że a_2k+1=1+k² parzyste a₂=1=1²−0 a₄=a₂+2=a₂+2=3 = 2²−1 a₆=a₄+4=7=3²−2 a₈=a₆+6=13=4²−3 a₁₀=a₈+8 =21=5²−4 a₁₂=a₁₀+10=31=6²−5 .......................................... a_2k=k²−(k−1)=k²−k+1 można to jeszcze dowodzić formalnie, ale chyba wystarczy

Basia: oj pomyliłam się w parzystych wzięłam a₂=1 a₂ = 2=1+1 = 2+1²−1 a₄ = a₂+2 = 2+2=2+2²−2 a₆=a₄+4=a₂+6=2+6 = 2+3³−3 a₈=a₆+6 = a₂+12=2+4²−4 a₁₀=a₈+8=a₂+20=2+5²−5 a₁₂=a₁₀+10=a₂+30=2+6²−6 ......................................... a_2k=2+k²−k = k²−k+2