funkcje Kasia: Zbadaj parzystość funkcji f(x)=(2^x−1)/(2^x+1) da się to obliczyć czy na wykresie funkcję trzeba rysować? bo nie wiem

think: Kasia jest coś takiego jak warunek parzystości: f(x) = f(−x)

Kasia: próbowałam tak liczyć ale nie wiem czy to dobrze mi wyszło

Kasia: czyli jeśli f(x) i f(−x) są liczbami przeciwnymi to nie jest to funkcja parzysta?

think:

2x − 1		2−x − 1
	=
2x + 1		2−x + 1

mnożymy na krzyż (2^x − 1)(2^−x + 1) = (2^x + 1)(2^−x − 1} 2⁰ + 2^x − 2^−x − 1 = 2⁰ − 2^x + 2^−x −1 ⇒ 2^x = 2^−x czyli nie jest parzysta, bo powinna wyjść tożsamość.

Kasia: no coś podobnego mi wyszło tylko nie wiedziałam co z tym dalej zrobić także dzięki

Bogdan: Najpierw trzeba stwierdzić, że x∊R i −x∊R. Badamy parzystość:

	2−x − 1		1   − 1   2x		2x
f(−x) =		=		*		=
	2−x + 1		1   + 1   2x		2x

	1 − 2x
=		≠ f(x), funkcja nie jest parzysta.
	1 + 2x

Badamy parzystość:

	1 − 2x		2x − 1
−f(−x) = −		=		= f(x), funkcja jest nieparzysta.
	1 + 2x		2x + 1

Bogdan: Najpierw badamy parzystość, potem nieparzystość (przez nieuważne wklejenie dwukrotnie zapisałem, że badamy parzystość)