Nierówność z pierwiastkiem konrad509: Czemu to √x<−x+10 nie jest równe x<(−x+10)²? Gdzie tu jest błąd?

Olek: Nie można podnosić do kwadratu stronami nierówności nie mając pewności że obie strony są dodatnie: −3 < 2 ale (−3)² > 2² ale w toim przypadku można

konrad509: Ale to moje jest źle. Jak to trzeba zrobić?

Basia: √x≥0 jeżeli więc −x+10<0 nierówność na pewno będzie fałszywa i możemy się tym dalej nie zajmować rozpatrujemy tylko przypadek −x+10≥0 ⇔ x≤10 równocześnie x≥0 (bo pod pierwiastkiem) czyli razem x∊<0,10> i teraz dopiero mamy prawo podnieść obustronnie do kwadratu x<(−x+10)² x<(10−x)² x<100−20x+x² −x²+21x−100<0 /*(−1) x²−21x+100>0 Δ=(−21)²−4*1*100 = 441−400=41

	21−√41
x1=
	2

	21+√41
x2=
	2

	21−√41		21+√41
x∊(−∞;		)∪(		;+∞)
	2		2

21−√41
	>0
2

pytamy, czy

21+√41
	>10
2

21+√41>20 √41>−1 i tak jest na pewno czyli ostatecznie

	21−√41
x∊<0;		)
	2

wredne te liczby wyszły, może się gdzieś pomyliłam ( a może i nie)