całki, pochodne Natasha : Czy jest ktoś teraz aktualnie na forum, kto mógłby poświęcić mi troszke czasu w celu wyjaśnienia kilku niejasności w CAŁKACH i POCHODNYCH... ? Prosze...

fred: jaki masz konkretnie problem?

Tomek.Noah: calki sa proste ija sie nauzylem je w 2h wszystkie metody razem z liczenieim pola wiec dawaj

fred: nie ma to jak podstawianie pod wzór bez głębszego zrozumienia pojęcia

Tomek.Noah: hehe dokladnie o calkach to aj wiem ze sa odwrotnoscia pochodnej i itp.

Natasha :

	(x'2+y'2)3/2
ρ=
	|x'y''−y'x''|

natomiast x=Vcosαt

	1
y=Vsinαt−		gt2
	2

Natasha : Może po prostu pokażcie mi wzór na x' oraz x'' oraz y'' i y' sama cos próbowałam ale nie jestem pewna ...

Natasha : Kolejne

	dr		d		dx		di
V=		=		(xi+yj+zk) =		i + x		... itd...
	dt		dt		dt		dt

	di
z czego i,j,k sa wersory... czyli wektory o wartosci = 1 ... i wiem o tym że x		=0
	dt

dlaczego

fred: położenie to wektor. wektor ma 3 współrzędne w tym przyypadku zmieniające się w czasie. współrzędne wersora i to będą np. (1,0,0) i nie są zmienne w czasie, dlatego pochodna ze stałej będzie zerem, (wektorem zerowym)

fred: a w tym zadaniu pierwszym po czym pochodną masz obliczyć? jak po t, to x'=−αVsinαt x''=−α²Vcosαt y'=Vαcosαt−gt y''=−α²Vsinαt−g

Natasha : Dzięki fred jesteś wielki nei chciałam tego przyjmować na wiare... teraz już wydaje mi się to proste... a to wcześniejsze...? druga pochodna... pierwsza pochodna...?

Natasha : Dokładnie pochodna po czasie t

Natasha : Teraz Całki hihi...

	Vo		πy
∫dx=∫		sin		dy
	V1		L

Natasha : Już ci mówię ... L− to szerokość rzeki.. czyli stałe

Natasha : no... i prawde mówiąc... to by było wszystko .. o ostatnie prosze... najbardziej nie jasne jest dla mnie jak zrobić całke z tej części że jest sinus kąta a później jeszcze dy

Natasha : Skończył się mój dzien dziecka... ?:(( chyba niestety... a ja bede teraz przezywać koszmar... DAM WSZYSTKO za całke... za jej pojęcie

Jack: wyciągnij stałą przed całkę i policz zwyczajnie ∫sin (ay) dy , (gdzie a=π/L).

fred:

V0		πy
	wyłącz sobie przed całkę bo to są stałe całkujemy sin		po y czyli to będzie
V1		L

	L		πy		V0	L		πy
−		cos		czyli powyższa całka będzie równa −			cos		+C C, to
	π		L		V1	π		L

stała całkowania dodajemy ją bo całka to nie jest jedna konkretna funkcja tylko zbiór funkcji pierwotnych funkcji podcałkowej

fred: oczywiście chodzi o całkę nieoznaczoną.

Natasha :

	L
czyli całka tej funkcji wewnetrznej w sinusie jest równe		a y sie nie liczy
	π

Natasha : oczywiście chodzi o calke nie oznaczoną

Natasha :

	L
aa wiem to będzie		y i y sie skrócą?
	yπ

fred: y nei wyłączasz bo to zmienna a nie stała. oblicz sobie pochodną z tego co otrzymaliśmy, to otrzymasz funkcję podcałkową. niech zgadnę: jesteś studentką 1−szego roku i na fizyce napieprzają wam o całkach jakby to była oczywista sprawa dla wszystkich?

Natasha : Zgadłeś fred... a ja może należe do tych ambitniejszych ... i nie moge tego wszystkiego tak po prostu olać...

Natasha : a ty pewnie jesteś na którymś tam roku studiów... sam to przechodziłeś kiedyś... i teraz możesz powiedzieć że to bułka z masłem?

Natasha : Dobra fred ja uciekam ! troszke to wszystko postaram sie ogarnąć... ale bardzo dużo mi pomogłes strasznie jestem Ci wdzięczna i życze miłego wieczorku