Znajdz wzór funkcji kwadratowej kropka: Napisz wzór funkcji kwadratowej f(x)= ax²+bx+c, a≠0, wiedząc, że dla każdego x ∊R f(−x)=f(x) i do wykresu tej funkcji należy punkt P=(1;4)

ostr: f(x) = ax²+bx+c f(−x) = a(−x)²−bx+c = ax²−bx+c f(x)=f(−x) ax²+bx+c = ax²−bx+c zostaje 2bx=0, wniosek stąd taki, że b = 0. Można inaczej, osią symetri tej funkcji ma być prosta x=0 (pierwsza współrzedna wierzchołka) i też dochodzimy do wniosku, że b = 0 czyli funkcja będzie postaci f(x) = ax²+c

ostr: Dalej f(1) = 4 f(−1) = 4 4=a + c 4= a +c

ostr: Wniosek stąd taki, że jest to dowolna funkcja w której współczynniki a + c = 4 podam przykłady f(x) = x² + 3 f(x) = 2x² + 2 f(x) = 3x² + 1

ostr: No i jeszcze a≠0 i a>0

ostr: Ta informacja, że a>0 jest nieprawdziwa Najpierw napisałem a poźniej pomyslałem.

kropka: Dzięki za pomoc, do części sama doszłam, ale reszta trochę gorzej

kropka: przepraszam nie zobaczyłam jeszcze jednej informacji największa wartość jest równa 6

ostr: Jeżeli ma mieć wartość największa 6 to a<0. Wierzchołek tej paraboli leży na osi OY i jego współrzedne to (0,c) c w tym wypadku będzie równe 6. czyli f(x)=ax² + 6 a jeżeli a + c = 4 to a = −2 więc f(x) = −2x² + 6