trygonometria Filip: Rozwiąż równanie ¹_{sin x} = ¹_{sin 4x} w przedziale (−π;π) − przedział ma być domknięty, nie wiem jak się tutaj robi domknięty.

ostr: Pisze rozwiązanie, ale dziadowskie rzeczy powychodziły.

Filip: bo i odpowiedzi są dziadowskie Próbowałem to graficznie zrobić, ale nie za bardzo się dało wszystkiego odczytać, a algebraicznie jakoś mi nie chciało wyjść...

ostr: ¹_sin(x) = ¹_sin(4x) czyli sin(4x)=sin(x) Teraz sin(4x) = sin(2x+2x)= 2sin(2x)cos(2x)* sin(2x) = 2sin(x)cos(x) cos(2x)= cos²(x) − sin²(x) * sin(4x) = 4sin(x)cos(x)[cos²(x) − sin²(x)] = 4sin(x)cos³(x) − 4sin³(x)cos(x) Teraz wracam do początku i przyrównuje sin(4x)=sin(x) 4sin(x)cos³(x) − 4sin³(x)cos(x) = sin(x) 4sin(x)cos³(x) − 4sin³(x)cos(x) − sin(x) = 0 sin(x)[4cos³(x) − 4sin²(x)cos(x) − 1] = 0 I teraz sin(x) = 0 ⋁ 4cos³(x) − 4sin²(x)cos(x) − 1 = 0 Za chwile dalszy ciąg chyba, że chcesz sam dokończyć

Grześ: D: sinx≠0 oraz sin4x≠0

	π
x≠k
	4

sinx=sin4x sinx=2*sin2x*cos2x sinx=4*sinxcosx(cos²x−sin²x) 4*sinxcosx(cos²x−sin²x)−sinx=0 sinx[4cosx(cos²x−sin²x)−1]=0 sinx[4cosx(2cos²x−1)−1]=0 sinx(8cos³x−4cosx−1)=0 cosx=t t∊<−1,1> sinx(8t³−4t−1)=0 Wie ktos jak to uporządkować

ostr: Oczywiście trzeba wziaść pod uwagę dziedzine, której tutaj nie napisałem.

Godzio: Nieźle namąciliście nie można po prostu: sinx = sin4x x = 4x + 2kπ v x = π − 4x + 2kπ ?

ostr: Dobra ja dokończe może to co zaczołem i zobaczymy czy coś z tego będzie

Bogdan:

1		1
	=		dla x∊<−π, π> (znaki < > są na klawiaturze)
sinx		4x

założenie: x ≠ k*π, k∊C sin4x = sinx ⇒ 4x = x + k*2π lub 4x = π − x + k*2π, k∊C 3x = k*2π lub 5x = π + k*2π

	2		1		2
x = k*		π lub x =		π + k*		π
	3		5		5

Wybierz teraz rozwiązania należące do przedziału <−π, π>

Godzio:

	π
x ≠ k *
	4

sinx = sin4x x = 4x + 2kπ v x = π − 4x + 2kπ

	2π		π		2π
x = k *		v x =		+ k *
	3		5		5

	3
k = −2 ⇒ x = −		π
	5

	2		1
k = −1 ⇒ x = −		π, −		π
	3		5

	π
k = 0 ⇒ x = 0 ∉ D , x =
	5

	2π		3π
k = 1 ⇒		,
	3		5

	3		2		1		π		2π		3π
Odp: x = ∊ { −		π, −		π, −		π,		,		,		}
	5		3		5		5		3		5

Bogdan:

	π
Założenie takie, jak podał Godzio: sinx ≠ 0 i sin4x ≠ 0 ⇒ x ≠k *
	4

ostr: 4cos³(x) − 4sin³2(x)cos(x) − 1 = 0 To doprowadzi się do postaci 8cos³(x) − 4cos(x) − 1=0 t=cos(x) 8t³ − 4t − 1= 0 tutaj trzeba by zauwazyć, że to jest prawda dla t = − 1/2. Następnie tw Bezut i powinno być tak jak u kolegów wyżej.

ANIA: jak sie wpisuje kreske ulamkowa

Godzio:

U { }{ } ⇒		−− bez spacji pomiędzy U, a {