rozwiaz S3min: (x²−6x+9)^x+3≤1

S3min:

Grześ: ((x−3)^x+3)²≤1 I(x−3)^x+3I≤1 (x−3)^x+3≤1 ⋀ (x−3)^x+3≥−1 (x−3)^x+3≤(x−3)^x−3 Teraz chyba trzeba rozpatrzyć dwa przypadki: x∊(3,4> x∊(4,+∞)

Bogdan: (x² − 6x + 9)^{x + 3} ≤ 1 ⇒ ((x − 3)²)^x+3 ≤ (x − 3)⁰ Wyrażenie (x − 3)² jest nieujemne, więc 2(x + 3) ≤ 0 ⇒ x + 3 ≤ 0 ⇒ x ...

Jack: Jeśli dobrze myślę, może być jednak mniejsze od 1 lub większe równe 1 wiec trzeba rozpatrzyć dwa przypadki (raz znak nierówności się zmieni, drugim razem się nie zmieni).

S3min: dzieki

Basia: [(x−3)²]^x+3≤1 (x−3)²≥0 1. x−3=0 ⇔ x=3 i mamy 0⁶=0≤1 x=3 2. (x−3)²>0 ⇔ x−3≠0 ⇔ x≠3 [(x−3)²]^x+3≤ [(x−3)²]⁰ 2.1 0<(x−3)²<1 ⇔ |x−3|<1 ⇔ −1<x−3<1 ⇔ 2<x<4 x+3>0 x>−3 czyli x∊(2,4) 2.1 (x−3)²>1 ⇔ |x−3|>1 ⇔ x−3<−1 lub x−3>1 ⇔ x<2 lub x>4 ⇔ x∊(−∞,2)∪(4,+∞) x+3<0 x<3 czyli x∊(−∞,2) 2.3 (x−3)²=1 ⇔ x−3=−1 lub x−3=1 ⇔ x=2 lub x=4 wtedy 1^x+3≤1 1≤1 czyli nierówność jest spełniona ostatecznie: x=3 lub x∊(2,4) lub x∊(−∞,2) lub x=2 lub x=4 ⇔ x∊(−∞,4> różnica polega na tym, że nierówność [(x−3)²]^x+3≤1 można rozpatrywać dla dowolnego wykładnika bo podstawa jest ≥0 natomiast wyrażenie (x−3)^x+3 jest określone tylko dla x−3>0 i x+3>0 np. dla x=−10¹₂ = −²¹₂ [(−²¹₂−3)²]^−21₂+3 = [(−²⁷₂)²]^−15₂ = √(²⁷²₄)⁻¹⁵ istnieje i jest ≤1 natomiast (−²¹₂)^−15₂ jest niezdefiniowane

S3min: o kurcze to czyli to co napisal Bogdan jest zle

Tomek.Noah: semi plodaj wynik

S3min: x≤3 mi wyszlo

Tomek.Noah: ale masz moze odpowiedz nie wiem w zbiorku lub czyms podobnym?

S3min: niee bo to zadanie bylo na klasówce po prostu

Tomek.Noah: Basiu cos nei tak jednak z twoja odp.

S3min: wogole to x≤−3 powinno byc dopiero zauwazylem

Basia: pomyliłam się w 2.1 tam ma być x<−3 co daje (−∞,−3) i razem to bedzie (−∞,−3)∪<2,4> sprawdź np. dla x=2,x=3,x=4 te liczby spełniają początkowe równanie

S3min: tak Basiu ale zgodnie z zalożeniami rozwiązaniem jest x∊<2,4>\{3} tak mi sie wydaje