wykazywanie podzielności Anka_6: 1. wykaż że 5¹2 − 1 jest liczba podzielną przez 31. 2. wykaż że liczba 3¹8 − 2¹8 jest liczbą podzielną przez 19. jak takie zadania rozwiązywać?

Anka_6: źle napisałam. pierwsze to jest 5¹² − 1 a drugie 3¹⁸ − 2¹⁸

R.W.16l: 5¹2−1=(6⁶)²−1² 5¹2−1=(5⁶−1)(5⁶+1)= =(5³−1)(5³+1)(5⁶+1)= =[(5−1)(5²+1*5+1)]*[(5+1)(5²−1*5+1)]*[(5²+1)(5⁴−1*5²+1)]= =(4)(31)*(6)(21)*(26)(5⁴−24)

Basia: 5¹²−1 = (5⁶−1)(5⁶+1)= (5³−1)(5³+1)(5⁶+1) = 124*126*(5⁶+1)= 31*4*126*(5⁶+1) czyli jest podzielne przez 31 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 3¹⁸−2¹⁸ = (3⁶)³−(2⁶)³= (3⁶−2⁶)(3¹²+3⁶*2⁶+2¹²)= (3³−2³)(3³+2³)(3¹²+3⁶*2⁶+2¹²)= (27−8)(27+8)(3¹²+3⁶*2⁶+2¹²)= 19*35*(3¹²+3⁶*2⁶+2¹²) czyli jest podzielne przez 19

Grześ: 3¹⁸−2¹⁸=(3⁹−2⁹)(3⁹+2⁹)=(3³−2³)(3⁶+3³*2³+3⁶)(3⁹+2⁹)= =(27−8)(3⁶+3³*2³+3⁶)(3⁹+2⁹)=19(3⁶+3³*2³+3⁶)(3⁹+2⁹)

Anka_6: okej, fajnie rozpisane tylko nic z tego nie rozumiem ^^

R.W.16l: 3¹⁸−2¹⁸=(3⁶)³−(2⁶)³=(3⁶−2⁶)(3¹2+6⁶+2¹2) 3⁶−2⁶=(3³)²−(2³)²=(3³−2³)(3³+2³)=(27−8)(27+8)=19*35 19*35(3¹2+6⁶+2¹2)

R.W.16l: wzory skróconego mnożeniai nic wiecej użyłem tylko tych podstawowych suma sześcianów a³ + b³ = (a+b) * (a² − ab + b²) różnica sześcianów a³ − b³ = (a − b) * (a² + ab + b²) różnica kwadratów a²−b²=(a−b) * (a+b) wystarczyło doprowadzić do postaci po lewej i przekształcic do prawej, i tak z kilka razy