oblicz S3min: lim (n/n+5)⁴ⁿ⁻³ n→∞

Jack: znasz to: lim _n→∞(1+¹_n)ⁿ =e ? Skorzystaj z tego.

S3min: no znam tylko wychodzi mi pozniej potega w ktorej n jest w mianowniku i czy moge zmienic wtedy potege 4n na −4n

S3min: i czy wynik wycodzi e⁻²⁰

S3min:

Basia: tak

Jack: niestety, inaczej wychodzi. Pokaz rachunki.

Jack: ups.. inny przykład liczyłem. Przeopraszam! Basia i Ty macie rację.

Basia:

	n
(		)4n−3=
	n+5

	n+5−5
(		)4n−3=
	n+5

	5
(1−		)4n−3
	n+5

t=n+5 n=t−5

	5
= (1−		)4(t−5)−3 =
	t

	5
(1−		)4t−23 =
	t

	5		5
(1−		)4t*(1−		)−23 =
	t		t

	5		5
[(1−		)t]4*(1−		)−23 →
	t		t

(e⁻⁵)⁴*1⁻²³ = e⁻²⁰ zgadza się

S3min: lim(1+n/5)⁴ⁿ*(1+n/5)⁻³=lim(1+5/n)⁻⁴*1 moge tak zrobić

S3min: a dlaczego Basia robisz az takie przekształcenia ja to zrobilem be wyznaczania t i tez wyszlo

Basia: tam nie ma (1+⁵_n)⁴ⁿ⁻³ tam jest (1−⁵_n+5)⁴ⁿ⁻³= (1−⁵_n+5)⁴ⁿ*(1−⁵_n+5)⁻³

Basia: bo wiem, że (1+^a_n)ⁿ → e^a a nie wiem do czego dąży (1+^a_n+b)ⁿ jeżeli udowodnisz, że to też dąży do e możesz już nie stosować podstawienia (dąży, dąży, i jeżeli to wiesz możesz podstawienia pominąć)

S3min: no wiem ale ja po prostu zamienilem potege 4n na potege −4n i wyszlo