Dwumian Newtona amen: Znalezc piaty wyraz rozwiniecia dwumianu

2x2 1
	{x3}

amen: Znalezc piaty wyraz rozwiniecia dwumianu → (a+b)ⁿ = {n}{∑}

	24 0
(2x2−1/x3)24 mi sie do tej pory udalo ustalic ze		(2x2)24 +

Basia: piaty wyraz mamy dla k=4 (bo k=0,1,...24) czyli

24 4		1
	*(2x2)20*(−		)4 =
		x3

24 4		1
	*220*x40*		=
		x12

24 4
	*220*x28

Bogdan: Czy amen spróbowałeś przeprowadzić sam dla siebie takie rozumowanie?

	n 0		n 1		n 2		n 3
(a + b)n =		anb0 +		an−1b1 +		an−2b2 +		an−3b3 + ...

	n k		n n−2		n n−1		n 0
... +		an−kbk + ... +		a2bn−2 +		an−1b1 +		a0bn

Wyrazy rozwinięcia dwumianu Newtona tworzą ciąg, nazwijmy go (c_n):

	n 0
c1 =		anb0

	n 1
c2 =		an−1b1

	n 2
c3 =		an−2b2

	n 3
c4 =		an−3b3

...

	n k−1
ck =		an−k+1bk−1

	n k
ck+1 =		an−kbk

...

	n n−1
cn =		an−1b1

	n 0
cn+1 =		a0bn

Widzimy, że ciąg (c_n) ma n+1 składników, a k−ty wyraz wyraża się wzorem:

	n k−1
ck =		an−k+1bk−1

Przykład: Wyznaczyć trzynasty wyraz rozwinięcia (2x + √x)¹⁵ Mamy tu: n = 15, k = 13, n−k+1 = 3, k−1 = 12.

15 12		15 3
	*(2x)3*(√x)12 =		*8x3*(x1/2)12 =

	15 * 14 * 13
=		* 8x3 * x6 = 455 * 8x9 = 3640x9
	1 * 2 * 3

amen: Bogdan: "Czy amen spróbowałeś przeprowadzić sam dla siebie takie rozumowanie?" − Tak sprobowalem tyle ze sie pogubilem w obliczeniach, tez cos kombinowalem z trojkatem Pascala ale spoko dzieki za objasnienia