Radek: Dla jakich a,b liczba "-1" jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu w(x)=4x⁴+ax³+(a-b)x²+bx+1

Gość: ja bym zrobil tak skoro -1 jest podwojnym pierwiastkiem zatem w(-1) = 0 wowczas masz jedno rownanie i dwie niewiadome. Zatem niezbedne jest drugie rownanie, dlatego podziel w(x) przez wielomian (x+1) np schematem Hornera. Otrzymasz wielomian przypuscmy √x i dla niego -1 jest rowniez pierwiastkiem zatem √-1=0 stad masz 2 rownania i dwie niewiadome. Tworzysz uklad rownan i korzystasz z jakiejs metody - np. przeciwnych wspolczynnikow

Gość: sory nie zauwazylem ze p od jakiejs wartosci tworzy pierwiastek
ja bym zrobil tak skoro -1 jest podwojnym pierwiastkiem zatem w(-1) = 0 wowczas masz jedno rownanie i dwie niewiadome. Zatem niezbedne jest drugie rownanie, dlatego podziel w(x) przez wielomian (x+1) np schematem Hornera. Otrzymasz wielomian przypuscmy k(x) i dla niego -1 jest rowniez pierwiastkiem zatem k(-1)=0 stad masz 2 rownania i dwie niewiadome. Tworzysz uklad rownan i korzystasz z jakiejs metody - np. przeciwnych wspolczynnikow