Wykaż Marta: Liczba naturalna n jest większa od 1000. Wiadomo, że n−2 i n są liczbami pierwszymi. Wykaż, że n−1 jest liczbą podzielną przez 6.

Marta: Przedstawię wam na początku moje rozumowanie: 1000a+100b+10c+d = n czyli: d nie może równać się 0,2,4,5,6,8 − bo wtedy n nie bedzie l pierwszą zostają nam 1,3,7,9 n−2 też ma byc l.pierwsza, czyli 1−2 −−> 9 3−2 −−> 1 7−2 −−> 5 9−2 −−>7 czyli 7demka też nam odpada, więc d musi byc równe 1v3v9, żeby n i n−2 było l.pierwszą. ale jak to zapisać po matematycznemu i co dalej ?

Marta: następna rzecz to : a+b+c+d musi być różne od 9 i od 3

Bogdan: Jeśli wśród trzech kolejnych liczb naturalnych: n − 2, n − 1, n, dwie skrajne liczby, czyli liczby: n − 2 i n są liczbami pierwszymi i n − 2 > 3, to środkowa liczba, czyli liczba n − 1 jest parzysta i podzielna przez 3 (wśród trzech kolejnych liczb naturalnych jest co najmniej jedna parzysta i jedna podzielna przez 3). Skrajne liczby nie mogą być parzyste i nie mogą być podzielne przez 3, bo są liczbami pierwszymi. Warunek: "liczba naturalna n jest większa od 1000" jest tu zbędny.

Marta: znaczy się od liczby podzielnej przez 3 v przez 9

Marta: to środkowa liczba, czyli liczba n − 1 jest parzysta i podzielna przez 3 skąd to stwierdzenie?

Olek: Przecież, Bogdan wytłumaczył z czego to wynika.

Bogdan: Powtarzam oczywistą oczywistość: wśród trzech kolejnych liczb naturalnych jest co najmniej jedna parzysta i jedna podzielna przez 3. Liczby: n − 2 i n w tym zadaniu nie są parzyste i nie są podzielne przez 3, więc liczbą parzystą i podzielną przez 3 jest liczba środkowa przy założeniu: n − 2 > 3

Bogdan: Przykłady: 5, 6, 7 11, 12, 13 17, 18, 19 29, 30, 31 itd.

Marta: Aaaaa, czaje czyli mam to sami napisać w odpowiedzi do zadania ?

Marta: A jak to udowodnić po matematycznemu ? znaczy się wiesz o co chodzi..

Basia: 1. Bogdan pisze: Skrajne liczby nie mogą być parzyste i nie mogą być podzielne przez 3, bo są liczbami pierwszymi. A 3,4,5 to co ? Oczywiście to jedyny przypadek i nie zmienia dalszego toku rozumowania, bo chodzi o liczby >1000 2. To jest "po matematycznemu". Nie każde rozumowanie matematyczne da się opisać równaniami, nierównościami itp.

Bogdan: Dzień dobry Basiu i dzień dobry wszystkim . Dwukrotnie podałem założenie, że najmniejsza z tych trzech liczb naturalnych jest większa od 3, czyli liczba n − 2 > 3. Uwzględniłem w ten sposób fakt, że zasada o której piszę nie dotyczy liczb 3, 4, 5. Wystarczy więc, że weźmiemy dowolną trójkę kolejnych liczb naturalnych, w których najmniejsza jest większa od 3, a nie tylko liczb większych od 1000, aby zachodził fakt, że środkowa liczba jest podzielna przez 6.